Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$$

Sea el siguiente conjunto de inecuaciones: $$x - 3y \leq 8; \quad 3x + 2y \geq 15; \quad x + 3y \leq 12; \quad x \geq 0; \quad y \geq 0$$

Sea la función $$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 0 \\ -x^2 + 1 & \text{si } 0 < x < 4 \\ x^2 - 8x + 17 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$$

Se considera la función $f(x) = x^3 - 2x^2 + x$.

Una empresa dedicada a la producción de jamones ibéricos dispone de dos secaderos, A y B, con distintas condiciones ambientales y de almacenamiento. En el secadero B se curan la tercera parte de los jamones. El 25% de los jamones curados en el secadero A son catalogados como Reserva, mientras que en el B este porcentaje asciende al 80%. Elegido un jamón al azar de uno de los secaderos, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:

El servicio de atención al cliente de una empresa funciona eficazmente si el tiempo medio de atención es inferior o igual a 7 minutos. Se toma una muestra de 36 clientes atendidos y se observa que el tiempo medio es de 8 minutos. Suponiendo que el tiempo empleado en atender a un cliente sigue una distribución Normal con varianza 16, plantee un contraste de hipótesis ($H_0: \mu \leq 7$), con un nivel de significación de $0{,}05$, determine la región crítica de este contraste y razone si se puede aceptar que ese servicio funciona de forma eficaz.

De una población Normal de media desconocida y desviación típica 2 se extrae la siguiente muestra aleatoria simple de tamaño 10: $3{,}8 \quad 6{,}3 \quad 4{,}3 \quad 6 \quad 6{,}2 \quad 5{,}8 \quad 1{,}5 \quad 3{,}3 \quad 3{,}4 \quad 2{,}9$