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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015Variante 5

Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matricesA=(0−110),B=(1111) y C=(2132)A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}
a
Resuelva la ecuación A⋅X+B⋅X=CA \cdot X + B \cdot X = C.1,25 pts
b
Calcule A4A^4 y A80A^{80}.1,25 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea la función f(x)={1si x≤0−x2+1si 0<x<4x2−8x+17si x≥4f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 0 \\ -x^2 + 1 & \text{si } 0 < x < 4 \\ x^2 - 8x + 17 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}
a
Represente gráficamente la función ff.1,2 pts
b
Estudie su continuidad y derivabilidad.0,8 pts
c
Calcule f′(1)f'(1) y f′(5)f'(5).0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a
Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus puntuaciones sea un múltiplo de 4.1,5 pts
b
De un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades: P(AC)=0,8,P(BC)=0,7,P(A∪BC)=0,5P(A^C) = 0{,}8, \quad P(B^C) = 0{,}7, \quad P(A \cup B^C) = 0{,}5 ¿Son AA y BB incompatibles?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El servicio de atención al cliente de una empresa funciona eficazmente si el tiempo medio de atención es inferior o igual a 7 minutos. Se toma una muestra de 36 clientes atendidos y se observa que el tiempo medio es de 8 minutos. Suponiendo que el tiempo empleado en atender a un cliente sigue una distribución Normal con varianza 16, plantee un contraste de hipótesis (H0:μ≤7H_0: \mu \leq 7), con un nivel de significación de 0,050{,}05, determine la región crítica de este contraste y razone si se puede aceptar que ese servicio funciona de forma eficaz.
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sea el siguiente conjunto de inecuaciones:x−3y≤8;3x+2y≥15;x+3y≤12;x≥0;y≥0x - 3y \leq 8; \quad 3x + 2y \geq 15; \quad x + 3y \leq 12; \quad x \geq 0; \quad y \geq 0
a
Dibuje el recinto del plano determinado por estas inecuaciones.1 pt
b
Determine los vértices de este recinto.1 pt
c
Maximice la función F(x,y)=5x+9yF(x, y) = 5x + 9y en este recinto, indicando el punto o puntos donde se alcanza ese máximo.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=x3−2x2+xf(x) = x^3 - 2x^2 + x.
a
Halle el máximo, el mínimo y el punto de inflexión de la función.1,3 pts
b
Calcule los puntos de corte con los ejes.0,6 pts
c
Obtenga las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de ff en los puntos de abscisas x=0x = 0 y x=1x = 1.0,6 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Una empresa dedicada a la producción de jamones ibéricos dispone de dos secaderos, A y B, con distintas condiciones ambientales y de almacenamiento. En el secadero B se curan la tercera parte de los jamones. El 25% de los jamones curados en el secadero A son catalogados como Reserva, mientras que en el B este porcentaje asciende al 80%. Elegido un jamón al azar de uno de los secaderos, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:
a
El jamón no es de Reserva.1,5 pts
b
Si el jamón es de Reserva, que proceda del secadero A.1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
De una población Normal de media desconocida y desviación típica 2 se extrae la siguiente muestra aleatoria simple de tamaño 10: 3,86,34,366,25,81,53,33,42,93{,}8 \quad\allowbreak 6{,}3 \quad\allowbreak 4{,}3 \quad\allowbreak 6 \quad\allowbreak 6{,}2 \quad\allowbreak 5{,}8 \quad\allowbreak 1{,}5 \quad\allowbreak 3{,}3 \quad\allowbreak 3{,}4 \quad\allowbreak 2{,}9
a
Estime, mediante un intervalo de confianza, la media poblacional para un nivel de confianza del 92%. Obtenga su error de estimación.1,5 pts
b
¿Qué tamaño muestral mínimo sería necesario para reducir ese error a la mitad, con el mismo nivel de confianza?1 pt
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