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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2013

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. La puntuación de cada ejercicio es de 2,5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
En una fábrica trabajan a dos turnos diarios. En el turno de mañana se producen mm piezas más que en el de la tarde. Además se sabe que el beneficio económico que obtienen por cada pieza fabricada es de mm euros y que los beneficios diarios son de 50255025 euros.
a
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean el número de piezas producidas en cada turno.0,75 pts
b
Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que el beneficio por pieza sea de 55 euros? En caso afirmativo, ¿cuántas piezas se producen diariamente en la fábrica?1,75 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
En determinada compañía se sabe que hay al menos tantos delineantes como arquitectos. Además se sabe que al menos hay 55 delineantes y que el número total de empleados entre los dos grupos es como mucho de 2020 personas.
a
¿Cuántos empleados de cada tipo tiene la empresa? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Podría haber 1818 delineantes y 1515 arquitectos?1,75 pts
b
Si cada delineante cobra mensualmente 15001500 euros y cada arquitecto 30003000 euros, ¿cuántos empleados de cada tipo tiene que haber en la empresa para minimizar el coste total de sus salarios?0,75 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dada la función f(x)=8x−2x3f(x) = 8x - 2x^3, se pide:
a
Encontrar la primitiva FF de ff verificando que F(2)=9F(2) = 9.0,75 pts
b
Representar gráficamente la función ff y calcular el área limitada por la curva y el eje XX entre x=1x = 1 y x=3x = 3.1,75 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Se sabe por estudios anteriores que el 1%1\% de los niños de una región sufre determinada patología y además no habla. Entre los que sufren dicha patología, un 20%20\% no habla. Si se selecciona un niño al azar de dicha región,
a
¿Cuál es la probabilidad de que sufra dicha patología?1,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que sufra dicha patología y hable?1 pt
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
En un almacén se quieren tener al menos tantas bombillas de tipo AA como de tipo BB y nunca más de 4040 bombillas de tipo AA. Según las especificaciones, las de tipo AA duran 10001000 horas y las de tipo BB 20002000 horas y se quiere que la suma de las duraciones de todas las bombillas que haya en el almacén sea al menos de 3000030000 horas.
a
¿Cuántas bombillas de cada tipo hay en el almacén? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.1,5 pts
b
Si el coste de cada bombilla de tipo AA es de 66 euros y de cada bombilla de tipo BB es de 1010 euros, ¿cuántas bombillas de cada tipo deberían tener almacenadas para minimizar el coste total de las mismas? ¿Cuánto sería dicho coste?1 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
El rendimiento de un estudiante en un examen de una hora de duración viene dado por la siguiente expresión (f(x)f(x) representa el rendimiento, en tanto por ciento, en el instante xx, medido en horas):f(x)={300x(1−x)si 0≤x≤0,6180(1−x)si 0,6<x≤1 f(x) = \begin{cases} 300x(1 - x) & \text{si } 0 \leq x \leq 0{,}6 \\ 180(1 - x) & \text{si } 0{,}6 < x \leq 1 \end{cases}
a
¿Es el rendimiento una función continua del tiempo?0,5 pts
b
¿En qué momentos aumenta y en qué momentos disminuye el rendimiento? ¿Cuándo obtiene el mayor rendimiento y cuál es ese rendimiento?2 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En una escuela de esquí, el 30%30\% de las clases son particulares y el resto son clases de grupo. De las clases particulares, el 50%50\% son a niños, mientras que de las clases de grupo, el 60%60\% son a niños.
a
¿Qué porcentaje de las clases son de grupo y a niños?1,5 pts
b
¿Qué porcentaje de las clases son a niños?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El tiempo medio empleado por un operario para ensamblar una pieza era de 33 minutos. Para analizar si su eficacia ha mejorado después de haber asistido a un curso de formación, se ha tomado una muestra aleatoria de 3636 piezas, obteniéndose que el tiempo medio empleado por dicho operario para ensamblar estas piezas fue de 2,52{,}5 minutos. Se sabe además que el tiempo de ensamble sigue una distribución normal con desviación típica 11 minuto.
Datos
  • F(0,05)=0,52F(0{,}05) = 0{,}52
  • F(0,95)=0,83F(0{,}95) = 0{,}83
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(3)=0,999F(3) = 0{,}999
a
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que el curso de formación no ha dado los resultados esperados, frente a la alternativa de que sí ha conseguido reducir el tiempo medio de ensamblado.0,75 pts
b
¿A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 5%5\%?1,75 pts
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