Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2011

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Despejar la matriz XX en la ecuación A−1XB−2CD=B2A^{-1} X B - 2 C D = B^2 y calcularla,
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Una tienda de informática vende, entre otros productos, ordenadores portátiles e impresoras, pudiendo almacenar un máximo de 150 unidades en total. Para atender la demanda de sus clientes debe tener en stock al menos 20 portátiles y al menos 50 impresoras. Además, para lograr un precio competitivo, el proveedor le exige que el número de impresoras que compre tiene que ser igual o superior en 20 unidades al número de portátiles.
a)
Formula el sistema de inecuaciones asociado al problema. Representa la región factible y calcula sus vértices.
b)
Si en la venta de cada portátil obtiene un beneficio de 80 € y en la de cada impresora de 20 €, ¿cuántas unidades de cada tipo debe vender para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Se considera la función f(x)=1ax3−ax2+5x+10,a≠0f(x) = \frac{1}{a} x^3 - a x^2 + 5 x + 10, a \neq 0
a)
Obtener los valores de "aa" para los que la función f(x)f(x) tiene un máximo en x=1x = 1.
b)
Suponiendo que a=3a = 3, representar la gráfica de la función f(x)f(x) en [0,+∞)[0, +\infty), estudiando intervalos de crecimiento, de decrecimiento, máximos, mínimos y punto de inflexión.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
El dueño de un centro de jardinería cultiva un cierto tipo de plantas con un coste fijo de 4,504{,}50 euros y un coste variable de 1,201{,}20 euros por planta, vendiendo cada unidad a 3 euros. Decide ofertarlas en lotes de "xx" plantas de manera que por cada planta que contenga el lote reduce su precio por unidad en 0,100{,}10 euros.
a)
Expresa las funciones ingreso, coste y beneficio.
b)
¿Cuántas plantas debe contener cada lote para que el beneficio sea positivo?
c)
¿Cuántas plantas debe contener cada lote para obtener el máximo beneficio? En ese caso, ¿cuánto cuesta cada planta del lote? ¿Cuánto cuesta el lote de plantas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Un examen tipo test de una oposición consta de 300 preguntas, cada una de ellas con cuatro respuestas posibles y de las cuales solo una es correcta. Un opositor que no preparó el examen, responde al azar,
a)
calcula el número esperado de respuestas que tendrá correctas.
b)
¿cuál es la probabilidad de que responda correctamente 100 o más preguntas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Una empresa somete a un control de calidad a 7 de cada 10 artículos fabricados. De los que son sometidos al control resultan defectuosos un 2% y de los que no se someten al control de calidad resultan defectuosos un 12%.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?
b)
Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuese sometido al control de calidad?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
La información que ofrece el editor de una escala de madurez en la población de estudiantes de enseñanza secundaria, señala que las puntuaciones en la escala siguen una distribución normal con media 5 y desviación típica 2. La escala tiene ya 10 años, lo que hace sospechar a un educador que el promedio de la escala pudiera aumentar en el momento actual. Para comprobarlo, selecciona una muestra aleatoria de 49 estudiantes de enseñanza secundaria y tras pasarles la prueba obtiene una media de 5,65{,}6. Suponiendo que se mantiene la desviación típica,
a)
formula un test para contrastar que la puntuación media no aumentó, frente a que sí lo hizo tal como sospecha el educador y explica a qué conclusión se llega, con un nivel de significación del 5%.
b)
utilizando la muestra dada, calcula el intervalo de la puntuación media de los estudiantes de secundaria en el momento actual, con una confianza del 95%.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Una compañía telefónica A afirma que la proporción de hogares que contratan su servicio de ADSL es, al menos, del 26%. Sin embargo, otra compañía de la competencia B sostiene que actualmente la proporción de usuarios de la compañía A es menor del 26%. Para comprobarlo hace una encuesta a 400 clientes que tienen en sus hogares el servicio ADSL y de ellos 85 manifiestan que tienen contratado dicho servicio a la compañía A.
a)
Formula un test para contrastar que la proporción es la que afirma la compañía A frente a la alternativa sostenida por la compañía B. ¿A qué conclusión se llega con un nivel de significación del 5%?
b)
Utilizando la información obtenida en la encuesta, calcula un intervalo de confianza del 95% para la proporción de hogares que contratan actualmente su servicio de ADSL con la compañía telefónica A.
Ver este ejercicio