Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2019

En una tienda de comida a granel tienen a la venta tres tipos de judías secas: blancas, canela y pintas. Estas se venden a $2{,}75$, $3$ y $2{,}50$ euros el kilogramo, respectivamente. Ayer se vendieron $40$ kilos en total por un valor de $111{,}5$ euros. La suma de los kilogramos de judías blancas y canela vendidas fueron el triple de las pintas.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 5 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 4 & -5 \\ -3 & 4 \end{pmatrix}$.

En un taller se confeccionan prendas vaqueras con dos tipos de tejidos de distinta calidad $(T_1, T_2)$. Disponen de $160\,\text{m}^2$ del tejido $T_1$ y $240\,\text{m}^2$ del tejido $T_2$. Hacen dos conjuntos: Uno con chaqueta y falda y otro con cazadora y pantalón. El primero utiliza $2\,\text{m}^2$ de $T_1$ y $3\,\text{m}^2$ de $T_2$, el conjunto del pantalón utiliza $1\,\text{m}^2$ de $T_1$ y $3\,\text{m}^2$ de $T_2$. El conjunto con falda cuesta $250$ euros y el del pantalón $350$ euros.

Los precios de un gimnasio son diferentes según la franja horaria dispuesta en tres turnos: mañana, mediodía y tarde. Este mes han acudido $150$ personas por la mañana, $30$ en la franja del mediodía y $270$ por la tarde y el gimnasio ha ingresado un total de $15900$ euros. La diferencia entre el precio de la tarde y la mañana equivale a la mitad del precio para el mediodía y al sumar los precios del mediodía y la tarde obtenemos el doble del precio de la mañana.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x + t & \text{si } x \leq -3 \\ 4 & \text{si } -3 < x < 3 \\ (x - 4)^2 - 5 & \text{si } x \geq 3 \end{cases}$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x - 4 & \text{si } x < c \\ -3 & \text{si } c \leq x \leq 0 \\ x^2 - 10x & \text{si } x > 0 \end{cases}$

Sabemos que la función $f(x) = ax^2 + bx + c$ tiene un mínimo en el punto $(1,1)$ y corta al eje de ordenadas en $4$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

Los costes de fabricación de un modelo de vehículo $C(x) = -x^3 + 45x^2 - 243x + 500$ (en miles de euros) en función del número de vehículos (en cientos) fabricados $(1 \leq x \leq 27)$.

En una universidad el $40\%$ de los estudiantes son aficionados a la lectura, el $50\%$ al cine, y al $70\%$ les gusta el cine o la lectura o ambas cosas.

El $5\%$ de los estudiantes matriculados en una determinada asignatura de bachillerato son deportistas aficionados. El $0{,}5\%$ de estos alumnos deportistas aficionados obtienen una calificación de suspenso en dicha asignatura. Mientras que el $15\%$ de los alumnos no deportistas aficionados obtienen una calificación de suspenso.

El tiempo de uso de móvil por día de los alumnos de un instituto sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 20$ minutos. Se eligió una muestra aleatoria de $36$ alumnos y se observó que la media de tiempo usando el móvil para esa muestra era de $2$ horas.

El contenido en grasas saturadas por litro de leche sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 0{,}1\,\text{g/l}$. Se tomó una muestra aleatoria de $100$ litros de leche obteniéndose el intervalo de confianza $(0{,}682, 0{,}718)$ para el contenido medio de grasas saturadas en la muestra.