Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2013

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Podéis utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dada la matriz A=(1112)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}:
a
Calculad A−1A^{-1}.4 pts
b
Calculad la matriz MM que satisface la ecuación matricial A⋅M=2IA \cdot M = 2I, donde II es la matriz identidad I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.6 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
a
Representad gráficamente, señalando los vértices, así como la ecuación que corresponde a cada una de las rectas que la delimitan, e indicando si es una región acotada del plano o no, el conjunto de puntos que satisfacen las inecuaciones lineales siguientes:x+2y≤12 x + 2y \leq 12 2x+y≥4 2x + y \geq 4 x−2y≤6 x - 2y \leq 6 x−y≥0 x - y \geq 0 x≤8 x \leq 8 5 pts
b
Indicad la posición de los puntos P=(1,2)P = (1, 2) y Q=(5,1)Q = (5, 1) en relación con la región determinada en el apartado a). En caso de que el punto sea exterior indicad, comprobándolo algebraicamente, cuál o cuáles de las inecuaciones no cumple.3 pts
c
Para la región representada en el apartado a) determinad en qué puntos toma el valor máximo la función g(x,y)=2x−3yg(x, y) = 2x - 3y.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
El rendimiento (medido de 0 a 10) de un producto en función del tiempo de uso (xx en años) viene dado por la función siguiente:R(x)=7,5+5x1+x2,x≥0R(x) = 7{,}5 + \frac{5x}{1 + x^2}, \quad x \geq 0
a
¿Hay intervalos de tiempo en los que el rendimiento crece? ¿Y que decrece? ¿Cuáles son?6 pts
b
¿En qué punto se llega al rendimiento máximo? ¿Cuánto vale?2 pts
c
Por mucho que pase el tiempo, ¿puede llegar a ser el rendimiento inferior al que el producto tenía cuando era nuevo?2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
En una clase infantil hay 6 niñas y 10 niños. Si se eligen 3 alumnos al azar, calculad la probabilidad de:
a
Seleccionar 3 niños.2 pts
b
Seleccionar 1 niño y 2 niñas.3 pts
c
Seleccionar 2 niños y 1 niña.2 pts
d
Seleccionar, al menos, 1 niño.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial:(1−11k1−31k7)(xyz)=(488)\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ k & 1 & -3 \\ 1 & k & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix}
a
¿Para qué valores del parámetro kk es el sistema compatible determinado?5 pts
b
¿Tiene solución el sistema cuando k=−9k = -9? Explicadlo.3 pts
c
Resolverlo, justificando si es o no posible, para k=0k = 0.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Una empresa tiene dos centros de producción, C1C_1 y C2C_2, en los cuales fabrica tres tipos de artículos, A1A_1, A2A_2 y A3A_3. Esta empresa debe fabricar diariamente un mínimo de 360 unidades del artículo A1A_1, 320 del A2A_2 y 180 del A3A_3. La producción, por hora, en cada centro viene dada en la tabla siguiente: Si cada hora de funcionamiento cuesta 480480 € a C1C_1 y 600600 € a C2C_2; ¿cuántas horas debe funcionar cada centro para que produciendo, al menos, el número mínimo necesario de unidades indicadas de cada artículo, se reduzcan al mínimo los costes de producción? ¿Cuál es el coste mínimo? Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones, determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.
ProducciónA1A_1A2A_2A3A_3
En C1C_1253010
En C2C_2302018
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
El perímetro torácico de los individuos adultos (hombres) de una determinada población se distribuye según una ley normal de media 90 y desviación típica 6, en cm.
a
¿Cómo se distribuyen las medias de las muestras de tamaño 81 extraídas de esta población?2 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que una de estas medias sea mayor que 88?4 pts
c
¿Y que sea mayor que 91 cm?4 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
En una cierta población, un 20% de los trabajadores trabaja en la agricultura, un 25% en la industria y el resto en el sector servicios. Un 63% de los que trabajan en la agricultura son mayores de 45 años, siendo este porcentaje del 38% y el 44% en los otros dos sectores, respectivamente.
a
Seleccionado un trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga menos de 45 años?6 pts
b
Si sabemos que un trabajador es más joven de 45 años, ¿qué probabilidad hay de que proceda de cada uno de los sectores, industrial y servicios?4 pts
Ver este ejercicio