Matemáticas CCSS · Baleares 2013

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$:

Considerad el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ k & 1 & -3 \\ 1 & k & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix}$$

Una empresa tiene dos centros de producción, $C_1$ y $C_2$, en los cuales fabrica tres tipos de artículos, $A_1$, $A_2$ y $A_3$. Esta empresa debe fabricar diariamente un mínimo de 360 unidades del artículo $A_1$, 320 del $A_2$ y 180 del $A_3$. La producción, por hora, en cada centro viene dada en la tabla siguiente: Si cada hora de funcionamiento cuesta $480$ € a $C_1$ y $600$ € a $C_2$; ¿cuántas horas debe funcionar cada centro para que produciendo, al menos, el número mínimo necesario de unidades indicadas de cada artículo, se reduzcan al mínimo los costes de producción? ¿Cuál es el coste mínimo? Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones, determinando y dibujando sus vértices, y resolverlo.

El rendimiento (medido de 0 a 10) de un producto en función del tiempo de uso ($x$ en años) viene dado por la función siguiente: $$R(x) = 7{,}5 + \frac{5x}{1 + x^2}, \quad x \geq 0$$

El perímetro torácico de los individuos adultos (hombres) de una determinada población se distribuye según una ley normal de media 90 y desviación típica 6, en cm.

En una clase infantil hay 6 niñas y 10 niños. Si se eligen 3 alumnos al azar, calculad la probabilidad de:

En una cierta población, un 20% de los trabajadores trabaja en la agricultura, un 25% en la industria y el resto en el sector servicios. Un 63% de los que trabajan en la agricultura son mayores de 45 años, siendo este porcentaje del 38% y el 44% en los otros dos sectores, respectivamente.