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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015Variante 6

Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Resuelva la ecuación matricial (2112)⋅X+(1−102)=I2\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot X + \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = I_2
b)1 pts
Dadas las matrices M=(0110)M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} y A=(ab21)A = \begin{pmatrix} a & b \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, calcule los valores de aa y bb para que M⋅A=AM \cdot A = A
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se desea invertir 100000100000 € en dos productos financieros A y B que tienen una rentabilidad del 2%2\% y del 2,5%2{,}5\% respectivamente. Se sabe que el producto B exige una inversión mínima de 1000010000 € y, por cuestiones de riesgo, no se desea que la inversión en B supere el triple de lo invertido en A. ¿Cuánto se debe invertir en cada producto para que el beneficio sea máximo y cuál sería dicho beneficio?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)={2x−5x+4si x<2x3−3x2si x≥2f(x) = \begin{cases} \frac{2x - 5}{x + 4} & \text{si } x < 2 \\ x^3 - 3x^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}
a)1,5 pts
Determine y represente gráficamente sus asíntotas. Calcule el punto donde la gráfica de la función ff corta al eje de ordenadas.
b)1 pts
Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en x=−3x = -3.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se considera la función ff, definida a trozos por la expresión f(x)={−x2+x+6si x≤2x+2si x>2f(x) = \begin{cases} -x^2 + x + 6 & \text{si } x \leq 2 \\ x + 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}
a)0,5 pts
Estudie la continuidad de la función.
b)0,5 pts
Analice la derivabilidad de la función.
c)1,5 pts
Represéntela gráficamente, determinando los extremos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos de corte con los ejes.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Un estudio estadístico determina que la noche del 31 de diciembre conduce el 5%5\% de la población, el 20%20\% consume alcohol esa noche y el 2%2\% conduce y consume alcohol.
a)0,5 pts
¿Son independientes los sucesos “conducir” y “consumir alcohol”?
b)1 pts
¿Qué porcentaje de la población no conduce ni consume alcohol esa noche?
c)1 pts
De las personas que consumen alcohol, ¿qué porcentaje conduce esa noche?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Una enfermedad puede estar provocada por solo una de estas tres causas: A, B o C. La probabilidad de que la causa sea A es 0,30{,}3, la de que sea B es 0,20{,}2 y la de que sea C es 0,50{,}5. El tratamiento de esta enfermedad requiere hospitalización en el 20%20\% de los casos si está provocada por A, en el 55%55\% si la causa es B y en el 10%10\% si la causa es C.
a)1,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un enfermo con la citada enfermedad no necesite hospitalización?
b)1 pts
Si un enfermo está hospitalizado debido a esta enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que la causa haya sido A?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
El capital de las hipotecas constituidas sobre fincas urbanas en Andalucía es una variable aleatoria Normal con desviación típica 1000010000 €.
a)2 pts
Se toma una muestra aleatoria de 99 hipotecas con los siguientes capitales (en euros): 9500095000 9900099000 105000105000 106000106000 108000108000 111000111000 112000112000 115000115000 120000120000. Construya un intervalo de confianza, al 95%95\%, para el capital medio de dichas hipotecas.
b)0,5 pts
¿Qué número mínimo de hipotecas deberíamos considerar en una muestra para que, con el mismo nivel de confianza, el error máximo en la estimación del capital medio sea de 40004000 €?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
El peso medio de los pájaros de una determinada especie que habita en un parque natural se consideraba no inferior a 110110 g, pero los biólogos del parque sostienen ahora la hipótesis de que dicho peso medio ha disminuido a consecuencia del cambio climático. Se ha tomado una muestra de 100100 pájaros de esta especie y se ha obtenido un peso medio de 108108 g. Se sabe que la variable que mide el peso de los pájaros de esta especie sigue una distribución Normal con desviación típica igual a 66 g. Plantee un contraste de hipótesis (H0:μ≥110H_0: \mu \geq 110), con un nivel de significación del 5%5\%, determine la región crítica de este contraste y, utilizando ésta, razone si con ese nivel se puede aceptar que los biólogos del parque están en lo cierto.
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