Matemáticas CCSS · Madrid 2014

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\left. \begin{array}{r c l} x + y + az & = & 2 \\ 3x + 4y + 2z & = & a \\ 2x + 3y - z & = & 1 \end{array} \right\}$$

Se consideran la función $f(x, y) = 5x - 2y$ y la región del plano $S$ definida por el siguiente conjunto de restricciones: $$x - 2y \leq 0, \quad x + y \leq 6, \quad x \geq 0, \quad y \leq 3.$$

Dada la función real de variable real $f(x) = 4x^3 - 3x^2 - 2x$.

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = \begin{cases} x + a & \text{si } x < 1 \\ x^2 - 2 & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ x + b & \text{si } x > 3 \end{cases}$

Se considera la función real de variable real definida por $$f(x) = \frac{x^2}{x - 2}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un espacio muestral tales que: $P(A) = 0{,}4$; $P(A \cup B) = 0{,}5$; $P(B | A) = 0{,}5$.

Se dispone de un dado cúbico equilibrado y dos urnas $A$ y $B$. La urna $A$ contiene $3$ bolas rojas y $2$ negras; la urna $B$ contiene $2$ rojas y $3$ negras. Lanzamos el dado: si el número obtenido es $1$ ó $2$ extraemos una bola de la urna $A$; en caso contrario extraemos una bola de la urna $B$.

La longitud, en milímetros (mm), de los individuos de una determinada colonia de gusanos de seda se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media desconocida $\mu$ y desviación típica igual a $3$ mm.

El consumo mensual de leche (en litros) de los alumnos de un determinado colegio se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 3$ litros.