Matemáticas CCSS · Galicia 2013

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & x \\ x & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$

Sea la función $f(x,y) = -0{,}8x + 1{,}5y$ sujeta a las restricciones: $x + y \leq 10; x + 2y \geq 8; 2 \leq y \leq x + 6; x \leq 6$

La cantidad de madera (en metros cúbicos) que se extrae de una explotación forestal durante un período de cinco días viene dada por la función: $M(t) = t^3 - 9t^2 + 24t, 0 \leq t \leq 5$, donde $t$ es el tiempo transcurrido en días.

El precio de venta (en euros) de un artículo deportivo desde el momento inicial de su comercialización se ajusta a la función $$P(t) = \begin{cases} -\frac{1}{5}t^2 + 4t + 80, & 0 \leq t < 15 \\ 87 + \frac{32}{t - 11}, & t \geq 15 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses.

Un control de calidad es superado por cuatro de cada cinco artículos de pesca. Se someten a dicho control un total de 225 artículos,

Una fábrica produce CDs en dos turnos. El primer turno produce 2000 discos diarios y el segundo turno produce 3000. Por la experiencia pasada, se sabe que en el primer turno y en el segundo turno se producen 1% y 2% de discos defectuosos, respectivamente. Al final del día se seleccionó al azar un disco de la producción total.

En el proceso industrial de envasado de un producto, el peso de los envases se aproxima a una Normal de media 500 gramos y desviación típica 4 gramos. Los directivos de la empresa sospechan que la maquinaria de envasado está averiada y decidirán cambiarla si el peso medio de los envases es superior a 500 gramos. Para ello, analizan una muestra aleatoria de 30 envases y obtienen un peso medio de $501{,}5$ gramos.

Un estudio sobre el hábito de fumar entre los habitantes adultos de una ciudad informa que el intervalo de la proporción de fumadores se estima entre un 30% y un 40%.