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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2013

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. (El alumno/a debe responder solo a los ejercicios de una de las opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean las matrices A=(5332)A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, B=(2xx1)B = \begin{pmatrix} 2 & x \\ x & 1 \end{pmatrix}, C=(0−1−14)C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}
a
Determina el valor de xx para que se verifique B2=AB^2 = A.0,75 pts
b
Calcula el valor de xx para que B+C=A−1B + C = A^{-1}, (A−1A^{-1} es la matriz inversa de AA).1,5 pts
c
Calcula el valor de xx para que se verifique A−B+12C=3I2A - B + \frac{1}{2}C = 3I_2, siendo I2I_2 la matriz identidad de orden 2.0,75 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
La cantidad de madera (en metros cúbicos) que se extrae de una explotación forestal durante un período de cinco días viene dada por la función: M(t)=t3−9t2+24t,0≤t≤5M(t) = t^3 - 9t^2 + 24t, 0 \leq t \leq 5, donde tt es el tiempo transcurrido en días.
a
Estudia en qué períodos se registró un aumento y en los que se registró una disminución de la cantidad de madera extraída.1 pt
b
¿En qué día o días se extrajo la máxima cantidad de madera?, ¿y la mínima? Calcular la cantidad máxima y mínima de metros cúbicos de madera extraída.1,25 pts
c
Representa gráficamente la función M(t)M(t), calculando, si los hay, los puntos de inflexión.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Un control de calidad es superado por cuatro de cada cinco artículos de pesca. Se someten a dicho control un total de 225 artículos,
a
¿cuántos artículos de pesca se espera que superen el control de calidad?0,5 pts
b
¿cuál es la probabilidad de que superen el control de calidad entre 170 y 187 (incluidos) artículos?1,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En el proceso industrial de envasado de un producto, el peso de los envases se aproxima a una Normal de media 500 gramos y desviación típica 4 gramos. Los directivos de la empresa sospechan que la maquinaria de envasado está averiada y decidirán cambiarla si el peso medio de los envases es superior a 500 gramos. Para ello, analizan una muestra aleatoria de 30 envases y obtienen un peso medio de 501,5501{,}5 gramos.
a
Formula un test para contrastar la hipótesis de que no es necesario cambiar la maquinaria frente a que sí lo es, tal como sospechan los directivos, ¿a qué conclusión se llega con un nivel de significación del 5%?1,5 pts
b
Explica el tipo de error que cometerían si decidiesen erróneamente no cambiar la maquinaria.0,5 pts
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Sea la función f(x,y)=−0,8x+1,5yf(x,y) = -0{,}8x + 1{,}5y sujeta a las restricciones: x+y≤10;x+2y≥8;2≤y≤x+6;x≤6x + y \leq 10; x + 2y \geq 8; 2 \leq y \leq x + 6; x \leq 6
a
Representa la región RR del plano determinado por el conjunto de restricciones y calcula sus vértices.2,5 pts
b
Calcula los puntos de RR donde la función alcanza sus valores máximo y mínimo.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El precio de venta (en euros) de un artículo deportivo desde el momento inicial de su comercialización se ajusta a la funciónP(t)={−15t2+4t+80,0≤t<1587+32t−11,t≥15 P(t) = \begin{cases} -\frac{1}{5}t^2 + 4t + 80, & 0 \leq t < 15 \\ 87 + \frac{32}{t - 11}, & t \geq 15 \end{cases} donde tt es el tiempo transcurrido en meses.
a
¿Cuál es el precio inicial del artículo? ¿Y después de transcurridos 15 meses?0,5 pts
b
Estudia en qué meses se produce un aumento y en los que se produce una disminución del precio del artículo. ¿Cuál es el precio máximo que alcanza el artículo? ¿Y el precio mínimo?2 pts
c
Después de transcurridos 15 meses, ¿habrá algún mes en el que el precio sea inferior a 85 euros? Razona la respuesta.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Una fábrica produce CDs en dos turnos. El primer turno produce 2000 discos diarios y el segundo turno produce 3000. Por la experiencia pasada, se sabe que en el primer turno y en el segundo turno se producen 1% y 2% de discos defectuosos, respectivamente. Al final del día se seleccionó al azar un disco de la producción total.
a
Determina la probabilidad de que el CD sea defectuoso.1 pt
b
Si el CD no es defectuoso, calcula la probabilidad de que provenga del primer turno.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un estudio sobre el hábito de fumar entre los habitantes adultos de una ciudad informa que el intervalo de la proporción de fumadores se estima entre un 30% y un 40%.
a
Determina la proporción muestral de fumadores observada, según dicho estudio.0,5 pts
b
El estudio añade que los datos se obtienen de una encuesta aleatoria realizada a 364 habitantes adultos de la ciudad, ¿cuál es entonces el nivel de confianza de dicho intervalo de estimación de la proporción de fumadores?1,5 pts
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