Matemáticas CCSS · Galicia 2016

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$:

Sea la función $f(x, y) = x + 2y$ sujeta al conjunto de restricciones $y \leq x + 2$, $x + y \leq 10$, $x \geq -1$, $y \geq -2$.

Sea la función de población $P(t) = 8 + \frac{12t}{t^2 + 9}$, $t \geq 0$, donde $t$ es el tiempo transcurrido en años y $P(t)$ la población en millones de individuos.

Según los datos del año 2013 relativos a las pensiones básicas en alta de la Seguridad Social en nuestra Comunidad Autónoma, se sabe que el $49{,}5\%$ de los pensionistas son hombres y de ellos el $11\%$ tiene 85 o más años. Además se sabe también que el $16\%$ del total de pensionistas tienen 85 o más años.

Una tienda que vende sus productos a través de Internet utiliza tres empresas de transporte para la entrega de sus pedidos $A$, $B$ y $C$. Reparten la entrega de pedidos entre las empresas, de forma que $A$ entrega la mitad, $B$ la tercera parte y $C$ el resto de los pedidos. El $84\%$ de los pedidos entregados por $A$, el $90\%$ de los entregados por $B$ y el $96\%$ de los entregados por $C$, cumplen con el plazo de entrega establecido.

Un fabricante garantiza a un laboratorio farmacéutico que sus máquinas producen comprimidos con un diámetro medio no superior a $13$ milímetros, que es el tope admitido por el laboratorio. Se sabe que el diámetro de los comprimidos del fabricante sigue una distribución normal con desviación típica $0{,}6$ milímetros. El laboratorio comprueba una muestra aleatoria de $100$ comprimidos de ese fabricante y obtiene que el diámetro medio es $13{,}12$ milímetros.

Una empresa multinacional que posee delegaciones en Francia y España, realiza un estudio sobre la satisfacción de sus empleados en el trabajo. Por el estudio realizado en la delegación francesa, sabemos que el $45\%$ de los empleados están satisfechos con su trabajo. En la delegación española, de una muestra aleatoria de $1600$ empleados $672$ están satisfechos con su trabajo.