Matemáticas CCSS · Extremadura 2016

Una empresa farmacéutica produce vacunas contra la gripe y contra la neumonía en dos laboratorios: A y B. El laboratorio A produce diariamente 2000 dosis de vacunas contra la gripe y 2000 dosis contra la neumonía, con un coste diario de 8000 euros y el laboratorio B, 4000 dosis de vacunas contra la gripe y 1000 contra la neumonía, con un coste diario de 10000 euros. Si se recibe un pedido de 24000 dosis de vacunas contra la gripe y 18000 contra la neumonía, se pide, justificando las respuestas:

Sean $A$ e $I$ las matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Se pide, justificando las respuestas:

La altura alcanzada por un cohete en su trayectoria viene dada en función del tiempo transcurrido desde su lanzamiento por la expresión: $$H(t) = \begin{cases} t(a - t) & \text{si } 0 \leq t \leq 30 \\ b + ct & \text{si } 30 < t \leq 60 \end{cases}$$ siendo $H(t)$ la altura (en metros) alcanzada por el cohete a los $t$ segundos de su lanzamiento. Sabiendo que es una función continua, que a los 20 segundos del lanzamiento el cohete alcanza la altura máxima de 400 metros, y que a los 60 segundos del lanzamiento cae al suelo:

Una explotación ganadera ha estimado que sus beneficios a lo largo de los últimos diez años, dependen del número de años en funcionamiento, de acuerdo con la función: $$B(x) = -2x^3 + 30x^2 - 96x$$ donde $B(x)$ es el beneficio (en miles de euros) a los $x$ años de funcionamiento. Se pide, justificando las respuestas e interpretando los resultados obtenidos:

En el Senado de cierto país hay 400 senadores. El $25\%$ de ellos son menores de 40 años. El Senado está organizado en los grupos parlamentarios: $G_1$, $G_2$, $G_3$ y $G_4$. El $G_1$ tiene 120 senadores, 30 de ellos menores de 40 años, el $G_2$ tiene 110 senadores, 20 de ellos menores de 40 años, el $G_3$ tiene 100 senadores, 28 de ellos menores de 40 años, y en el $G_4$ están el resto de los senadores. Determinar, justificando las respuestas, la probabilidad de que seleccionado al azar un senador en ese Senado:

El porcentaje de peso que se pierde tras la realización de un programa de ejercicios sigue una distribución Normal con desviación típica $0{,}5$, tanto en hombres como en mujeres. Un grupo de hombres y otro de mujeres de cierta región realizaron dicho programa de ejercicios. Se recogió la siguiente información sobre el porcentaje de peso perdido: