Matemáticas II · Cantabria 2020

Considera la ecuación $AXA^t = B$ en donde $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, y $A^t$ denota traspuesta de $A$.

Considera la función $f(x) = \frac{\sen(x)}{x}$

Se emite un rayo láser desde el punto $P = (1, 2, 8)$ en la dirección del vector $\vec{v} = (1, 2, -3)$. El plano $-x - y + 3z = -8$ determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

Un determinado test rápido para anticuerpos de COVID-19 consigue detectar concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$, en donde $\text{U}$ son unidades de concentración de anticuerpos. De esta forma, concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado positivo, mientras que concentraciones inferiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado negativo en el test. Suponemos que la concentración de anticuerpos sigue una distribución normal con media $20\,\text{U}$ y desviación típica $5\,\text{U}$ y que todas las personas que han pasado la enfermedad han desarrollado anticuerpos.

En un juego de mesa se pueden comprar tanques, submarinos y aviones por $1$, $3$ y $5$ diamantes, respectivamente. El rival ha gastado $41$ diamantes. Sabemos que tiene el doble de submarinos que de tanques, y que el número de submarinos más el de aviones es $10$.

Considera la función $f(x) = \frac{2}{x^2}$.

Considera los puntos $A = (1, 2, 1)$, $B = (2, 3, -4)$, $C = (4, 3, 2)$.

En un concurso de televisión el premio consiste en lanzar de forma independiente un dado cúbico y una moneda (suponemos que ambos son perfectos). Por cada punto obtenido con el dado sumamos $100\,€$ (si sacamos un $1$ ganamos $100\,€$, si sacamos un $2$ ganamos $200\,€$, etc.) y si en la moneda sale “Cara” sumamos $300\,€$ adicionales.