Matemáticas CCSS · Extremadura 2013

Una tienda de alimentación dispone de 48 litros de zumo de limón, 30 litros de zumo de naranja y 36 litros de zumo de piña. Con ellos elabora dos tipos de lote (A y B). Cada lote A contiene 3 litros de zumo de limón, 2 litros de zumo de naranja y 1 litro de zumo de piña. Cada lote B contiene 2 litros de zumo de limón, 1 litro de zumo de naranja y 2 litros de zumo de piña. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada lote A es de 6 euros y por cada lote B de 5 euros, se pide:

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

En una etapa contrarreloj de 40 km en el último Tour de Francia la velocidad, en km/h, de un determinado ciclista, en función de la distancia recorrida, viene dada por la expresión siguiente: $$V(x) = -0{,}05x^2 + 3{,}2x \quad 0 \leq x \leq 40,$$ siendo $x$ la distancia recorrida en km. Se pide:

La evolución del número de bacterias en un laboratorio como función del tiempo sigue la expresión $$N(t) = -t^2 + At - B, \quad 0 \leq t \leq 30,$$ donde $N(t)$ denota el número de bacterias y $t$ el tiempo en horas. Se sabe que el número máximo de bacterias se alcanza a las 10 horas y que a las 30 horas no hay ninguna bacteria. Se pide:

Se va a proceder a la selección de investigadores para un centro aeroespacial. Se realizan 3 pruebas independientes A (idiomas), B (conocimientos teórico y prácticos) y C (pruebas físicas). Para acceder al puesto hay que superar las tres pruebas. Se sabe, de procesos anteriores, que la prueba A la superan el 10%, la B el 40% y la C el 20%. Se pide:

Una compañía de zapatillas ha sacado un nuevo modelo. En su publicidad indican que los atletas de medio fondo pueden disminuir el tiempo de sus marcas en 4 segundos. Se realizan pruebas a 100 atletas y se observa que el tiempo medio de disminución fue de 3,5 segundos. Se sabe que la distribución de ese tiempo es normal con desviación típica 4 segundos. Con un nivel de confianza del 95%, ¿podríamos aceptar que la hipótesis de la compañía es cierta? Justificar la respuesta.