Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2013

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una tienda de alimentación dispone de 48 litros de zumo de limón, 30 litros de zumo de naranja y 36 litros de zumo de piña. Con ellos elabora dos tipos de lote (A y B). Cada lote A contiene 3 litros de zumo de limón, 2 litros de zumo de naranja y 1 litro de zumo de piña. Cada lote B contiene 2 litros de zumo de limón, 1 litro de zumo de naranja y 2 litros de zumo de piña. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada lote A es de 6 euros y por cada lote B de 5 euros, se pide:
a
El número de lotes de cada tipo para obtener el máximo beneficio.
b
El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
En una etapa contrarreloj de 40 km en el último Tour de Francia la velocidad, en km/h, de un determinado ciclista, en función de la distancia recorrida, viene dada por la expresión siguiente:V(x)=−0,05x2+3,2x0≤x≤40,V(x) = -0{,}05x^2 + 3{,}2x \quad 0 \leq x \leq 40,siendo xx la distancia recorrida en km. Se pide:
a
¿Qué distancia ha recorrido el ciclista cuando alcanza la velocidad máxima?
b
¿Cuál es el valor de dicha velocidad máxima?
c
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función V(x)V(x). Justificar las respuestas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Se va a proceder a la selección de investigadores para un centro aeroespacial. Se realizan 3 pruebas independientes A (idiomas), B (conocimientos teórico y prácticos) y C (pruebas físicas). Para acceder al puesto hay que superar las tres pruebas. Se sabe, de procesos anteriores, que la prueba A la superan el 10%, la B el 40% y la C el 20%. Se pide:
a
¿Cuál es la probabilidad de que un candidato sea seleccionado?
b
¿Cuál es la probabilidad de que un candidato no sea seleccionado por fallar en una prueba solamente?
c
Sabiendo que un candidato ha pasado exactamente dos pruebas, ¿cuál es la probabilidad de que haya fallado en la prueba B? Justificar las respuestas. Nota: Todos los candidatos realizan las tres pruebas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sea la matriz A=(1a0−1)A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
a
Calcular su matriz inversa.
b
Comprobar que para todo valor de aa se verifica que A2=IA^2 = I, con II la matriz identidad de orden 2.
c
Calcular A37A^{37}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
La evolución del número de bacterias en un laboratorio como función del tiempo sigue la expresiónN(t)=−t2+At−B,0≤t≤30,N(t) = -t^2 + At - B, \quad 0 \leq t \leq 30,donde N(t)N(t) denota el número de bacterias y tt el tiempo en horas. Se sabe que el número máximo de bacterias se alcanza a las 10 horas y que a las 30 horas no hay ninguna bacteria. Se pide:
a
Determinar las constantes AA y BB. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente el número de bacterias en función del tiempo.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una compañía de zapatillas ha sacado un nuevo modelo. En su publicidad indican que los atletas de medio fondo pueden disminuir el tiempo de sus marcas en 4 segundos. Se realizan pruebas a 100 atletas y se observa que el tiempo medio de disminución fue de 3,5 segundos. Se sabe que la distribución de ese tiempo es normal con desviación típica 4 segundos. Con un nivel de confianza del 95%, ¿podríamos aceptar que la hipótesis de la compañía es cierta? Justificar la respuesta.
Gráfica de una distribución normal con áreas sombreadas en las colas correspondientes a alfa/2 y valores críticos -z_alfa y z_alfa.
Ver este ejercicio