Matemáticas II · Comunidad Valenciana 2020

Dado el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + ay + z = 1 \\ ax + y + z = -2 \end{cases}$, siendo $a$ un parámetro real, obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}$ y los puntos $P = (1, 0, 0)$ y $Q = (2, 1, \alpha)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se da la función real $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2(x - 1)}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ b & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -1 & b & -1 \end{pmatrix}$, que dependen del parámetro real $b$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se dan el plano $\pi: 2x + y - z - 5 = 0$ y los puntos $A(1, 2, -1)$, $B(2, 1, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden $10$ centímetros cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: