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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2015

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa agroalimentaria produce dos tipos de bebida: A y B. Cada litro de bebida A lleva 0,20{,}2 litros de zumo de naranja y 0,40{,}4 litros de zumo de mandarina, además de otros componentes. Cada litro de bebida B lleva 0,60{,}6 litros de zumo de naranja y 0,20{,}2 litros de zumo de mandarina, además de otros componentes. La empresa puede utilizar como máximo 12001200 litros de zumo de naranja y 15001500 litros de zumo de mandarina. Se quiere que la cantidad producida de tipo A sea mayor o igual que la de tipo B. Sabiendo que el beneficio por litro de bebida de tipo A es de 0,80{,}8 euros y por litro de bebida de tipo B es de 11 euro, determinar la cantidad de bebida de cada tipo que tiene que producir para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál será el máximo beneficio?
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Dada la función:f(x)=3x3+2x2+ax+3f(x) = 3x^3 + 2x^2 + ax + 3calcular, si existe, el valor de aa de forma que tenga un mínimo relativo en x=2x = 2.1,25 pts
b
Calcular:lim⁡x→+∞9x2+32x+5\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{9x^2 + 3}}{2x + 5}1 pt
c
Calcular:∫12(x2+3x+6x−2x2)dx\int_{1}^{2} \left(x^2 + 3x + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^2}\right) dx1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Un 50%50\% de los clientes de un hotel son de España, un 35%35\% son del resto de Europa y un 15%15\% son de fuera de Europa. Se sabe que de los clientes de España, un 20%20\% tiene más de 6565 años; de los clientes del resto de Europa, un 40%40\% tiene más de 6565 años y de los clientes de fuera de Europa, un 70%70\% tiene más de 6565 años.
a
Si elegimos un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de España y tenga más de 6565 años?1 pt
b
Si elegimos un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 6565 años?1 pt
c
Si elegimos un cliente al azar de entre los que tienen más de 6565 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea de fuera de Europa?1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Un padre decidió repartir su fortuna de 360360 monedas de oro entre sus tres hijas, Isabel, Catalina y Juana, de forma que se cumplieran las siguientes condiciones. La cantidad que recibiera Isabel debía ser igual al doble de la suma de las cantidades que recibieran Catalina y Juana. Además, la suma de las cantidades que recibieran Isabel y Juana debía ser igual al triple de la cantidad que recibiera Catalina. Plantear y resolver un sistema de ecuaciones para determinar cuántas monedas debía recibir cada hija.2,25 pts
b
Calcular, si existe, la matriz inversa de:(14−22)\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}1,25 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Dada la función:f(x)={2x+1si x∈(−∞,0)x+32x+3si x∈[0,2)2x+1x2+12si x∈[2,+∞)f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{si } x \in (-\infty, 0) \\ \frac{x + 3}{2x + 3} & \text{si } x \in [0, 2) \\ \frac{2x + 1}{x^2 + 12} & \text{si } x \in [2, +\infty) \end{cases}2,5 pts
a.1
Estudiar la continuidad de ff.0,75 pts
a.2
Calcular el máximo valor que toma ff para x∈[4,6]x \in [4, 6].1,75 pts
b
Calcular:lim⁡x→+∞(9x2+4x+1−3x)\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{9x^2 + 4x + 1} - 3x)1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
a
Dados dos sucesos AA y BB tales que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, P(B)=0,6P(B) = 0{,}6 y P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2, calcular P(A∪B)P(A \cup B) y P(A/B)P(A/B).1 pt
b
Para estimar la proporción de personas con sobrepeso en una población se ha tomado una muestra aleatoria simple de tamaño 100100 personas, de las cuales 2121 tienen sobrepeso. Calcular el intervalo de confianza al 96%96\% para la proporción de personas con sobrepeso en la población.2 pts
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