Matemáticas CCSS · Madrid 2018

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 8 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -8 & 3 \end{pmatrix}$

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a: $$\left. \begin{array}{r l} x + ay + z & = 1 \\ ax + y + (a - 1)z & = a \\ x + y + z & = a + 1 \end{array} \right\}$$

Sea S la región del plano definida por: $$x + y \leq 50, \qquad 2x + y \leq 80, \qquad x \geq 0, \qquad y \geq 0.$$

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \frac{x^3}{(x + 1)^2}.$$

Dada la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x - 1} & \text{si} \quad x \leq 2, \\ \frac{3x^2 - 2x}{x + 2} & \text{si} \quad x > 2. \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real: $$f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x.$$

En una agencia de viajes se ha observado que el $75\%$ de los clientes acude buscando un billete de transporte, el $80\%$ buscando una reserva de hotel. Se ha observado además que el $65\%$ busca las dos cosas. Elegido un cliente de dicha agencia al azar, calcúlese la probabilidad de que:

En una comunidad de vecinos en el $70\%$ de los buzones aparece en primer lugar un nombre masculino y en el $30\%$ restante un nombre femenino. En dicha comunidad, la probabilidad de que un hombre trabaje es de $0{,}8$ y la probabilidad de que lo haga una mujer es $0{,}7$. Se elige un buzón al azar, calcúlese la probabilidad de que el primer nombre en el buzón corresponda a:

La empresa Dulce.SA produce sobres de azúcar cuyo peso en gramos se puede aproximar por una variable aleatoria X con distribución normal con media $\mu$ gramos y desviación típica $\sigma = 0{,}5$ gramos.

El número de descargas por hora de cierta aplicación para móviles, se puede aproximar por una variable aleatoria de distribución normal de media $\mu$ descargas y desviación típica $\sigma = 20$ descargas.