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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2014Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2014

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Sean las matrices A=(−101−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} y B=(−1−12−2)B = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}. Calcular la matriz XX para la que se verifica la ecuación matricial XA2=BXA^2 = B.
b
Hallar la matriz A17A^{17}. Razona el procedimiento.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de unidades de un cierto artículo fabricadas cada mes, xx, influye en el precio de venta en euros de cada unidad según la función: p=1000−x2300p = 1000 - \frac{x^2}{300}. El coste total en euros de producir todas las xx unidades mensuales viene dado por la fórmula: c=100000+100xc = 100000 + 100x.
a
Calcular los Ingresos mensuales II suponiendo que se venden las xx unidades producidas. Calcular el Beneficio mensual BB (es decir, los ingresos mensuales menos el coste de producir las unidades).
b
¿Para qué número de unidades xx es el beneficio máximo? ¿A cuánto asciende ese beneficio?
c
¿Cuál es entonces el precio de cada unidad?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
El Servicio de Emergencias del Gobierno Vasco predice que va a haber temporal en las próximas 48 horas con una probabilidad del 90%90\%. Cuando hay temporal se sabe que la probabilidad de que haya olas mayores de 6 metros es del 50%50\%. Sin temporal la probabilidad de olas de este tipo es del 1%1\%.
a
¿Cuál es la probabilidad de que en las próximas 48 horas se produzcan olas de más de 6 metros?
b
Sabiendo que ha habido olas de más de 6 metros ¿cuál es la probabilidad de que se hayan producido cuando haya habido temporal?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una conocida cadena comercial tiene unas ventas mensuales que siguen una distribución normal de media 45.00045.000 € y desviación típica 3.0003.000 €. Se pide calcular las siguientes probabilidades expresando el resultado en porcentajes:
a
Probabilidad de que las ventas mensuales sean superiores a 50.00050.000 €.
b
Probabilidad de que las ventas mensuales estén comprendidas entre 42.00042.000 € y 46.00046.000 €.
c
Probabilidad de que las ventas mensuales sean inferiores a 39.00039.000 €.
d
Sabiendo que la probabilidad de que las ventas mensuales sean superiores a una determinada cantidad es del 1%1\%. ¿Cuál es esa cantidad?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:0≤x,2≤y;x+y≤8,−x+y≤4 0 \leq x, 2 \leq y; x + y \leq 8, -x + y \leq 4
b
Hallar los valores máximo y mínimo de la función F(x,y)=x+3yF(x, y) = x + 3y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Calcular el valor de los parámetros aa y bb para que la curva de ecuación y=ax3+bx2y = ax^3 + bx^2, presente un máximo relativo en el punto (1,2)(1, 2).
b
Calcular los puntos de corte de dicha curva y el eje OXOX. Esbozar la gráfica de la función. Calcular el área de la región finita limitada por dicha curva y la parte positiva del eje OXOX.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se tienen dos ruletas como las de las figuras A y B:
Ruleta A dividida en tres sectores iguales numerados 1, 2 y 3.
Ruleta B dividida en cuatro sectores, dos de un cuarto (1, 2) y uno de un medio (3).
a
Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales al girar la ruleta A una vez.
b
Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales al girar la ruleta B una vez.
c
Se gira dos veces la ruleta A. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces salga el mismo número?
d
Se gira dos veces la ruleta B. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan números distintos?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Para saber la opinión de los escoceses sobre la independencia, se ha realizado un muestreo en el que de 600600 personas encuestadas, 450450 se han manifestado favorables a la independencia.
a
Determinar los intervalos de confianza del 95%95\% y 99%99\% para la proporción de la población favorable a la independencia. Expresar dichos intervalos en porcentajes.
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