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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2026

3 ejerciciosCon formulario

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a los tres apartados. En los apartados 1 y 3, elige una de las dos opciones y realízala íntegramente.
Puntuación
Los apartados 1 y 3 valen 3 puntos cada uno; el apartado 2 vale 4 puntos. La puntuación de cada tarea figura en el enunciado.
Material
Reglas y calculadoras que no sean programables, ni gráficas o con capacidad para almacenar o transmitir datos.
Además
Si resuelves más opciones de las establecidas en un apartado, solo se corrige la primera. Todos los resultados deben estar debidamente justificados.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Apartado 1

En el caso de aparecer dos opciones, se escogerá una que se deberá realizar íntegramente.

En una tienda de electrónica, se venden tres tipos de dispositivos: teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles. El precio de un teléfono móvil es de 300 €300\,\text{€}, el de una tablet es de 400 €400\,\text{€} y el de un ordenador portátil es de 800 €800\,\text{€}. Durante una semana, se vendieron un total de 110110 unidades, generando unos ingresos de 42.000 €42.000\,\text{€}. Además, se sabe que la suma de los teléfonos móviles vendidos más el doble de los ordenadores portátiles es igual al doble de las tablets vendidas. Realice las tareas que se describen a continuación:
1.1A
Plantee el sistema de ecuaciones lineales que modela este problema para calcular las unidades vendidas de cada tipo.1,2 pts
1.1B
Analice la compatibilidad de dicho sistema.1 pt
1.1C
Si se puede, calcule cuántas unidades de cada tipo (teléfonos móviles, tablets y ordenadores portatiles) se vendieron esa semana; y si no se puede, justifique por qué.0,8 pts
Ver este ejercicio

En el caso de aparecer dos opciones, se escogerá una que se deberá realizar íntegramente.

Una pastelería artesanal elabora dos tipos de tartas: la tarta de Almendra y la tarta de Queso. • Para elaborar una tarta de Almendra se necesitan 500 g500\,\text{g} de harina y 300 g300\,\text{g} de azúcar. • Para elaborar una tarta de Queso se necesitan 200 g200\,\text{g} de harina y 400 g400\,\text{g} de azúcar. La pastelería dispone diariamente de 24 kg24\,\text{kg} de harina y 20 kg20\,\text{kg} de azúcar. Por motivos de demanda comercial, deben fabricarse al menos 1010 tartas de Queso diarias. El beneficio obtenido por cada tarta de Almendra es de 12 €12\,\text{€} y por cada tarta de Queso es de 15 €15\,\text{€}. La intención de la pastelería es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:
1.2A
Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.1 pt
1.2B
Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.1 pt
1.2C
¿Cuántas tartas de cada tipo deben elaborarse diariamente para maximizar el beneficio?0,75 pts
1.2D
¿A cuánto asciende dicho beneficio?0,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
4 puntos
Apartado 2
Se considera la función real de variable real definida por:f(x)=3x2+12x(x−2)2f(x)=\frac{3x^2+12x}{(x-2)^2}Realice las siguientes tareas:
2.1A
Determine el dominio de la función y calcule todas sus asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas), indicando las ecuaciones correspondientes.1 pt
2.1B
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) e identifique las coordenadas de los extremos relativos (máximos y mínimos), si existen.2 pts
2.1C
Calcule los puntos de corte de la gráfica de la función con los ejes coordenados y realice un esbozo de la gráfica con la información obtenida (puntos de corte, extremos y asíntotas).1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos
Apartado 3

En el caso de aparecer dos opciones, se escogerá una que se deberá realizar íntegramente.

El consumo mensual de datos móviles de los clientes de una compañía telefónica sigue una distribución normal con una desviación típica de 3 GB3\,\text{GB}. Se selecciona una muestra aleatoria de 6464 clientes y se observa que su consumo medio es de 15 GB15\,\text{GB}. Realice las siguientes tareas:
3.1A
Calcule un intervalo de confianza al 97%97\% para la media del consumo de datos de todos los clientes de la compañía.1,5 pts
3.1B
¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar la media con un error menor de 0,5 GB0{,}5\,\text{GB} y un nivel de confianza del 95%95\%?1,5 pts
Ver este ejercicio

En el caso de aparecer dos opciones, se escogerá una que se deberá realizar íntegramente.

En un congreso médico, el 60%60\% de los asistentes son cardiólogos, el 30%30\% son neurólogos y el 10%10\% restante son pediatras. Se sabe que hablan inglés el 80%80\% de los cardiólogos, el 60%60\% de los neurólogos y el 50%50\% de los pediatras. Se elige un asistente al azar. Realice las siguientes tareas:
3.2A
¿Cuál es la probabilidad de que el asistente seleccionado hable inglés?1 pt
3.2B
Si se elige un asistente y resulta que no habla inglés, ¿cuál es la probabilidad de que sea neurólogo?1 pt
3.2C
Calcule la probabilidad de que el asistente seleccionado sea cardiólogo y no hable inglés.1 pt
Ver este ejercicio

Formulario

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Tabla de la distribución normal N(0,1)N(0,1)P(z≤z0)=12π∫−∞z0e−z22 dz\begin{aligned}&P(z\leq z_0)=\\&\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{z_0} e^{-\frac{z^2}{2}}\,dz\end{aligned}
Curva normal con el área bajo la curva sombreada hasta z₀ y las marcas 0 y z₀ en el eje horizontal.
z0z_00,000,01
0,00,50000,5040
0,10,53980,5438
0,20,57930,5832
0,30,61790,6217
0,40,65540,6591
0,50,69150,6950
0,60,72570,7291
0,70,75800,7611
0,80,78810,7910
0,90,81590,8186
1,00,84130,8438
1,10,86430,8665
1,20,88490,8869
1,30,90320,9049
1,40,91920,9207
1,50,93320,9345
1,60,94520,9463
1,70,95540,9564
1,80,96410,9649
1,90,97130,9719
2,00,97720,9778
2,10,98210,9826
2,20,98610,9864
2,30,98930,9896
2,40,99180,9920
2,50,99380,9940
2,60,99530,9955
2,70,99650,9966
2,80,99740,9975
2,90,99810,9982
3,00,998650,99869
3,10,999030,99906
3,20,999310,99934
3,30,999520,99953
3,40,999660,99968
3,50,999770,99978
3,60,999840,99985
3,70,999890,99990
3,80,999930,99993
3,90,999950,99995
z0z_00,020,03
0,00,50800,5120
0,10,54780,5517
0,20,58710,5910
0,30,62550,6293
0,40,66280,6664
0,50,69850,7019
0,60,73240,7357
0,70,76420,7673
0,80,79390,7967
0,90,82120,8238
1,00,84610,8485
1,10,86860,8708
1,20,88880,8907
1,30,90660,9082
1,40,92220,9236
1,50,93570,9370
1,60,94740,9484
1,70,95730,9582
1,80,96560,9664
1,90,97260,9732
2,00,97830,9788
2,10,98300,9834
2,20,98680,9871
2,30,98980,9901
2,40,99220,9925
2,50,99410,9943
2,60,99560,9957
2,70,99670,9968
2,80,99760,9977
2,90,99820,9983
3,00,998740,99878
3,10,999100,99913
3,20,999360,99938
3,30,999550,99957
3,40,999690,99970
3,50,999780,99979
3,60,999850,99986
3,70,999900,99990
3,80,999930,99994
3,90,999960,99996
z0z_00,040,05
0,00,51600,5199
0,10,55570,5596
0,20,59480,5987
0,30,63310,6368
0,40,67000,6736
0,50,70540,7088
0,60,73890,7422
0,70,77040,7734
0,80,79950,8023
0,90,82640,8289
1,00,85080,8531
1,10,87290,8749
1,20,89250,8944
1,30,90990,9115
1,40,92510,9265
1,50,93820,9394
1,60,94950,9505
1,70,95910,9599
1,80,96710,9678
1,90,97380,9744
2,00,97930,9798
2,10,98380,9842
2,20,98750,9878
2,30,99040,9906
2,40,99270,9929
2,50,99450,9946
2,60,99590,9960
2,70,99690,9970
2,80,99770,9978
2,90,99840,9984
3,00,998820,99886
3,10,999160,99918
3,20,999400,99942
3,30,999580,99960
3,40,999710,99972
3,50,999800,99981
3,60,999860,99987
3,70,999910,99991
3,80,999940,99994
3,90,999960,99996
z0z_00,060,07
0,00,52390,5279
0,10,56360,5675
0,20,60260,6064
0,30,64060,6443
0,40,67720,6808
0,50,71230,7157
0,60,74540,7486
0,70,77640,7794
0,80,80510,8078
0,90,83150,8340
1,00,85540,8577
1,10,87700,8790
1,20,89620,8980
1,30,91310,9147
1,40,92790,9292
1,50,94060,9418
1,60,95150,9525
1,70,96080,9616
1,80,96860,9693
1,90,97500,9756
2,00,98030,9808
2,10,98460,9850
2,20,98810,9884
2,30,99090,9911
2,40,99310,9932
2,50,99480,9949
2,60,99610,9962
2,70,99710,9972
2,80,99790,9979
2,90,99850,9985
3,00,998890,99893
3,10,999210,99924
3,20,999440,99946
3,30,999610,99962
3,40,999730,99974
3,50,999810,99982
3,60,999870,99988
3,70,999920,99992
3,80,999940,99995
3,90,999960,99996
z0z_00,080,09
0,00,53190,5359
0,10,57140,5753
0,20,61030,6141
0,30,64800,6517
0,40,68440,6879
0,50,71900,7224
0,60,75170,7549
0,70,78230,7852
0,80,81060,8133
0,90,83650,8389
1,00,85990,8621
1,10,88100,8830
1,20,89970,9015
1,30,91620,9177
1,40,93060,9319
1,50,94290,9441
1,60,95350,9545
1,70,96250,9633
1,80,96990,9706
1,90,97610,9767
2,00,98120,9817
2,10,98540,9857
2,20,98870,9890
2,30,99130,9916
2,40,99340,9936
2,50,99510,9952
2,60,99630,9964
2,70,99730,9974
2,80,99800,9981
2,90,99860,9986
3,00,998960,99900
3,10,999260,99929
3,20,999480,99950
3,30,999640,99965
3,40,999750,99976
3,50,999830,99983
3,60,999880,99989
3,70,999920,99992
3,80,999950,99995
3,90,999970,99997