Matemáticas CCSS · Aragón 2024

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, y la ecuación matricial $AX - IX = B$, despeje la matriz $X$ y resuelva dicha ecuación matricial.

Un producto llamado "TechGadget" puede ser adquirido a través de tres canales de venta: en tienda física (a un precio de $10$ €), en tienda online (a un precio de $6$ €), y en tienda de segunda mano (a un precio de $5$ €). Este mes se ha registrado un total de $1.600$ € en ventas de este producto. Además, se sabe que el número de unidades vendidas en tienda online es $5$ veces el de unidades vendidas en tienda física, y que por las ventas en tienda de segunda mano se obtuvieron $800$ € más que por las ventas en tienda física. Plantee un sistema de ecuaciones para obtener el número de unidades del producto que se han vendido este mes por cada canal de venta y resuelva dicho anterior utilizando técnicas matriciales.

¿Puede Javier asistir a $8$ partidos de fútbol y a $8$ conciertos? En caso afirmativo, ¿gasta todo su presupuesto?

Si Javier busca maximizar el número de salidas para divertirse, plantee y resuelva un problema de programación lineal para determinar cuántas veces puede ir a cada sitio. ¿Cuántas escapadas disfrutará en total?

Estudie el crecimiento y decrecimiento del IPR del país.

¿En qué año el IPR alcanza su valor máximo y cuál es dicho valor? Asimismo ¿en qué año el IPR registra su valor mínimo y cuál es dicho valor?

Analice la concavidad y convexidad de la función $IPR(t)$, e identifique, si existe, algún punto de inflexión.

Estudie la continuidad de $f(x)$.

Calcule $\int_{0}^{1} f(x) dx$.

Calcule $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.

Se elige una persona al azar. Calcule la probabilidad de que tenga más de $65$ años y posea teléfono móvil.

Elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga teléfono móvil?

Elegimos una persona al azar y resulta que tiene teléfono móvil. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga más de $65$ años?

Elegimos a una persona de cada uno de los tres grupos de edad. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres tengan teléfono móvil? (Puede suponerse independencia entre las tres personas).

En una ciudad, según los datos del INE, el $52\%$ de los habitantes son mujeres y el $48\%$ son hombres. Se eligen cuatro personas de esa ciudad con reemplazamiento. Sea $X$ la variable que cuenta el número de hombres seleccionados. ¿Qué distribución tiene la variable $X$? Calcule $P(X=2)$.

Queremos realizar una encuesta entre los aficionados de un equipo de fútbol para estimar, mediante un intervalo de confianza, qué proporción piensa que su equipo va a ascender a primera división el año que viene. Usaremos un nivel de confianza del $95\%$.