Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2019

Un cliente hace un pedido a una fábrica de harinas que ofrece 3 tamaños distintos de sacos: pequeño, mediano y grande. Ha pedido 20 sacos pequeños, 14 medianos y 6 grandes y el peso total de su pedido es 1800 kilogramos. Si el peso de dos sacos pequeños y tres medianos es el mismo que el de dos sacos grandes y el peso de un saco grande es cuatro veces el peso de un saco pequeño.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ a & b \end{pmatrix}$, encontrar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que las matrices conmuten.

En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función $f(x, y) = 3x + 4y$ sujeta a las siguientes restricciones: $x + y \geq 2$; $x \leq y$; $0 \leq y \leq 2$; $x \geq 0$.

Se reparten tres tipos de becas: $B_1$ por valor de $400$ euros, $B_2$ de $160$ euros y $B_3$ de $200$ euros. El dinero total destinado a las becas es de $43400$ euros y son $145$ personas las que obtienen beca. Cada persona solamente puede obtener una beca. Sabiendo que la cantidad de personas que recibe la beca $B_1$ es $5$ veces mayor que la que obtiene la beca $B_2$:

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} 4x - (3/2) & \text{si } x \leq c \\ (x - 2)^2 + 3/2 & \text{si } x > c \end{cases}$$

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} |x + 2| + t & \text{si } x \leq -1 \\ (x - t)^2 & \text{si } x > -1 \end{cases}$$

La función $v(t) = 48t^2 - 2t^3$ nos da el número de ordenadores afectado por un virus informático, siendo $t$ el tiempo (en horas) desde que se localizó el primer ordenador con virus.

Sea la función $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx + 1$. Sabemos que presenta un punto de inflexión en el punto de abscisa $x = 0$, un máximo en $x = 1$ y la pendiente de la recta tangente en $x = -1$ es $24$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a, b$ y $c$.

En un cierto banco el $5\%$ de los créditos concedidos son para la compra de una casa. De los créditos concedidos para la compra de una casa, el $40\%$ resultan impagados. Del resto de créditos concedidos que no son para la compra de una casa, se sabe que el $10\%$ de ellos resultan impagados.

En una clase de pintura hay $27$ alumnos, $14$ son de Albacete, $5$ son de Cuenca y $8$ de Toledo.

Se ha tomado una muestra aleatoria del contenido en gramos de azúcar en frascos de $500$ gramos de kétchup en una muestra de $10$ frascos y ha resultado ser: $60, 80, 120, 95, 65, 70, 75, 85, 100$ y $90$. Suponiendo que el contenido en azúcar en gramos del kétchup se distribuye según una ley normal de desviación típica $\sigma = 10$ gramos, se pide:

El tiempo de atención a un paciente por parte de un centro médico sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 2$ minutos. Se hace un estudio de los tiempos de atención de $10$ clientes al azar, siendo estos tiempos: $5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15$ y $16$ minutos respectivamente.