Matemáticas CCSS · Cantabria 2025

Dadas las matrices: $$M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & a & 1 \\ 1 & 6 & 5 \end{pmatrix} \text{ y } N = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$ Realice las siguientes tareas:

Un pastelero dispone de un máximo de $810$ minutos para producir una serie de sobaos y quesadas. Para la elaboración de cada sobao se requieren $45$ minutos y $200$ gramos de mantequilla, y para la elaboración de cada quesada se requieren $90$ minutos y $100$ gramos de mantequilla. Por limitaciones logísticas, la cantidad total de sobaos y quesadas producidas no puede exceder de $11$ unidades y se dispone únicamente de $1600$ gramos de mantequilla. El beneficio que se obtiene por cada sobao es de $1{,}5$€ y el que se obtiene por cada quesada es de $2$€. La intención del pastelero es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:

Dada la función $f(x)$: $$f(x) = (x + 2)(x - 3)^2$$ Realice las siguientes tareas:

Se sabe que el número de viajes realizados mensualmente por los usuarios de una línea de autobuses sigue una distribución normal con desviación estándar $\sigma = 5$. Para una muestra de $225$ usuarios, seleccionados aleatoriamente, se obtiene una media de $21$ viajes por mes. Realice las siguientes tareas:

En una compañía de seguros de automóviles, el $17\%$ de los clientes tiene menos de $30$ años, el $60\%$ tiene entre $30$ y $60$ años, y el resto es mayor de $60$ años. El historial de partes de accidente del último año indica lo siguiente: • entre los menores de $30$ años, $3$ de cada $5$ no presentaron ningún parte; • entre los clientes de $30$ a $60$ años, $9$ de cada $10$ no presentaron ningún parte; • entre los mayores de $60$ años, $3$ de cada $4$ no presentaron ningún parte. Se selecciona al azar un cliente de la compañía. Realice las siguientes tareas: