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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2023Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2023

8 ejercicios

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro aa:
a)2 pts
{x+ay+z=12y+az=2x+y+z=1\begin{cases} x + ay + z = 1 \\ 2y + az = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}
b)0,5 pts
Resolverlo para a=3a = 3.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea SS la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones: {3x+2y≥2x−y≤4x≥1y≤2\begin{cases} 3x + 2y \geq 2 \\ x - y \leq 4 \\ x \geq 1 \\ y \leq 2 \end{cases}
a)2 pts
Represente la región SS y calcule sus vértices.
b)0,5 pts
Determine los puntos de la región factible dónde la función f(x,y)=4x−5yf(x, y) = 4x - 5y alcanza su valor máximo y mínimo. Calcule dichos valores.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
La función de costes de una empresa C(q)=q2−16q+48C(q) = q^2 - 16q + 48, donde qq es el nivel de producción. Si la ecuación de demanda viene dada por la expresión p=12−qp = 12 - q, donde pp es el precio unitario de venta. Determine:
a)0,5 pts
La función de beneficios de la empresa en función del nivel de producción.
b)1 pts
El nivel de producción, qq, para el que se maximiza la función de beneficios de la empresa.
c)0,5 pts
El precio para el que se obtendría el máximo beneficio.
d)0,5 pts
El valor del beneficio máximo.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la función: f(x)={a(2x+5)si x≤−1bx2−2x+1si −1<x≤23x−1(x−1)2si x>2f(x) = \begin{cases} a(2x + 5) & \text{si } x \leq -1 \\ bx^2 - 2x + 1 & \text{si } -1 < x \leq 2 \\ \frac{3x - 1}{(x - 1)^2} & \text{si } x > 2 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcular el valor de los parámetros aa y bb para que la función sea continua en todo su dominio.
b)1 pts
Determine la derivada f′(x)f'(x) para x>2x > 2.
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x2−4x+4xf(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x}, calcule:
a)0,5 pts
El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b)0,5 pts
Las asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c)1 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)0,5 pts
Máximos y mínimos locales.
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Dada la función f(x)=3ex+2f(x) = 3e^{x + 2}:
a)1,25 pts
Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=3ex+2f(x) = 3e^{x + 2} en el punto x=−2x = -2.
b)1,25 pts
Calcular el área del recinto limitado por la curva f(x)=3ex+2f(x) = 3e^{x + 2}, el eje de abscisa y la recta x=1x = 1.
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Representar gráficamente la región limitada por las gráficas de las funciones f(x)=9−x2f(x) = 9 - x^2 y g(x)=3+xg(x) = 3 + x y calcular su área.
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
a)1,5 pts
Sean AA y BB dos sucesos, tales que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, P(B/A)=0,6P(B/A) = 0{,}6 y P(A/B)=0,3P(A/B) = 0{,}3:
a.1)0,5 pts
Calcular P(A∩B)P(A \cap B).
a.2)0,5 pts
Calcular P(B)P(B). ¿Son los sucesos AA y BB independientes?, razone su respuesta.
a.3)0,5 pts
Calcular P(A∪Bˉ)P(A \cup \bar{B}).
b)1 pts
Las calificaciones de la asignatura de matemáticas de la población de una región española, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ\mu y varianza de 1,691{,}69 puntos. Se toma una muestra aleatoria de 324324 estudiantes de la región obteniendo una calificación media de 5,845{,}84 puntos. Halla un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99 %99\,\%.
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