Matemáticas CCSS · País Vasco 2017

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} x & 6 \\ -3 & -5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ y & -1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 9 & z \\ -z & -1 \end{pmatrix}$ y $E = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$.

Para optimizar las ganancias un agricultor debe repartir sus $10$ áreas de terreno cultivando una cierta superficie de pimientos "P" y de tomates "T". Descontando gastos, el beneficio por área de pimiento es de $200$ € y de tomate $250$ €. Diariamente hay $180$ l. de agua para regar todo el terreno; un área de pimiento consume $10$ l. mientras que una de tomate $20$ l. La siembra de un área de pimiento cuesta $20$ € y de una de tomate $10$ €, siendo el presupuesto disponible $160$ €.

Se estima que el número de enfermos de gripe en una ciudad en el instante $x$ está definido por la función $f(x) = -3x^2 + 24x$, siempre que ésta sea positiva. La variable $x$ se mide en semanas. Los instantes en que $f(x) = 0$ marcan el intervalo de definición de $f(x)$ y la duración de la epidemia. El número de enfermos hospitalizados se estima por la función $g(x) = -4x^2 + 44x - 96$ cuando ésta sea positiva y $g(x) = 0$ en caso contrario.

La función $f(x)$ está definida a trozos. Cuando $x \leq 0$, $f(x) = -x^2 - 2x + 3$ y cuando $x > 0$, $f(x) = ax + b$.

Antes de acabar el curso la profesora hace una encuesta sobre las vacaciones de sus alumnos. El $30\%$ responden que harán turismo en la propia autonomía, desplazándose el $70\%$ en coche y el $30\%$ en tren. Un $45\%$ viajará a otras autonomías del Estado, desplazándose el $60\%$ en coche, el $30\%$ en tren y el $10\%$ en avión. Los restantes saldrán al extranjero, desplazándose el $60\%$ en avión, el $30\%$ en coche y el $10\%$ en tren. Si elegimos un alumno o alumna al azar, calcular:

En un laboratorio se ensaya en tres grupos de $100$ ratones con tres tipos de bacterias (A, B y C) que pueden causar neumonía. A los ratones del primer grupo se les inocula la bacteria A y el $40\%$ contraen neumonía, al segundo grupo la bacteria B y el $60\%$ contraen neumonía y al tercer grupo la bacteria C y el $25\%$ contraen neumonía. Después del experimento, se elige un ratón al azar.

La edad de los alumnos que han acabado bachillerato sigue una distribución normal de desviación típica $\sigma = 0{,}35$ años. La edad media de una muestra de $120$ alumnos es $18{,}2$ años. Determinar el intervalo de confianza al $96\%$ para la edad media de la población total de alumnos $\mu$ que han acabado ese bachillerato.

Una sociedad deportiva hace una campaña de captación de chicos y chicas para formar equipos de fútbol en todas sus categorías entre $10$ y $18$ años. La edad de los presentados sigue una distribución normal de desviación típica $\sigma = 2{,}5$. La media de edad en una muestra de chicos y chicas es de $13{,}7$ años. Responder: