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la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El alumno contestará a los ejercicios de una de las dos propuestas (A o B) que se le ofrecen. Nunca deberá contestar a ejercicios de una propuesta y a ejercicios distintos de la otra. Es necesario justificar las respuestas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables ni gráficas ni calculen integrales. Si algún alumno es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra. Tiempo: Una hora y media.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Sean II la matriz identidad de orden 2 y las matricesA=(1601)yB=(1110).A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
a
Calcule, si existe, la inversa de AA.
b
Halle las matrices XX e YY que son soluciones del sistemaAX+BY=3I,A X + B Y = 3 I,AX−BY=I.A X - B Y = I.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sea la funciónf(x)=2−cos⁡x−3x.f(x) = 2 - \cos x - 3x.
Datos
  • Puede ser útil el teorema de Rolle
a
Determine, si existen, las asíntotas oblicuas de ff.
b
Calcule∫f(x)cos⁡x dx.\int f(x) \cos x \, dx.
c
Demuestre que la función f(x)f(x) solo corta una vez el eje horizontal.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.
a
Calcule la probabilidad de que no se retrase un vuelo con destino a ese aeropuerto.
b
Si un vuelo llegó con retraso a este aeropuerto, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un vuelo de la tarde?
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Ejercicio 4

4
3 puntos
Sean las rectasr:{x−y+2z=7x−y−5z=−7z=1s:{x=3+2ty=1+tz=1 con t∈R.r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.
a
Determine la posición relativa de las rectas rr y ss.
b
Halle, utilizando parámetros, todos los vectores perpendiculares a rr.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Determine el rango de la matriz (234−101222)\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}.
b
Sabiendo que ∣abc−101222∣=2\begin{vmatrix} a & b & c \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 2, calcule ∣−202abca−4b−4c−4∣\begin{vmatrix} -2 & 0 & 2 \\ a & b & c \\ a - 4 & b - 4 & c - 4 \end{vmatrix}.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
a
Halle, si existe, el valor de aa para el cuallim⁡x→+∞(9x2+ax+1−(3x−1))=2.\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{9x^2 + ax + 1} - (3x - 1)) = 2.
b
Determine, si existe,lim⁡x→+∞(9x2+12x+1)′,\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{9x^2 + 12x + 1})',donde (9x2+12x+1)′(\sqrt{9x^2 + 12x + 1})' representa la derivada de 9x2+12x+1\sqrt{9x^2 + 12x + 1}.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.
a
Calcule la probabilidad de que no se retrase un vuelo con destino a ese aeropuerto.
b
Si un vuelo llegó con retraso a este aeropuerto, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un vuelo de la tarde?
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Ejercicio 4

4
3 puntos
Sean las rectasr:{x−y+2z=7x−y−5z=−7z=1s:{x=3+2ty=1+tz=1 con t∈R.r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.
a
Determine la posición relativa de las rectas rr y ss.
b
Halle, utilizando parámetros, todos los vectores perpendiculares a rr.
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