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la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2018

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean II la matriz identidad de orden 2 y las matrices A=(1601)yB=(1110).A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)
Calcule, si existe, la inversa de AA.
b)
Halle las matrices XX e YY que son soluciones del sistema AX+BY=3I,A X + B Y = 3 I, AX−BY=I.A X - B Y = I.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)
Determine el rango de la matriz (234−101222)\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}.
b)
Sabiendo que ∣abc−101222∣=2\begin{vmatrix} a & b & c \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 2, calcule ∣−202abca−4b−4c−4∣\begin{vmatrix} -2 & 0 & 2 \\ a & b & c \\ a - 4 & b - 4 & c - 4 \end{vmatrix}.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Sea la función f(x)=2−cos⁡x−3x.f(x) = 2 - \cos x - 3x.
a)
Determine, si existen, las asíntotas oblicuas de ff.
b)
Calcule ∫f(x)cos⁡x dx.\int f(x) \cos x \, dx.
c)
Demuestre que la función f(x)f(x) solo corta una vez el eje horizontal.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
a)
Halle, si existe, el valor de aa para el cual lim⁡x→+∞(9x2+ax+1−(3x−1))=2.\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{9x^2 + ax + 1} - (3x - 1)) = 2.
b)
Determine, si existe, lim⁡x→+∞(9x2+12x+1)′,\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{9x^2 + 12x + 1})', donde (9x2+12x+1)′(\sqrt{9x^2 + 12x + 1})' representa la derivada de 9x2+12x+1\sqrt{9x^2 + 12x + 1}.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.
a)
Calcule la probabilidad de que no se retrase un vuelo con destino a ese aeropuerto.
b)
Si un vuelo llegó con retraso a este aeropuerto, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un vuelo de la tarde?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.
a)
Calcule la probabilidad de que no se retrase un vuelo con destino a ese aeropuerto.
b)
Si un vuelo llegó con retraso a este aeropuerto, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un vuelo de la tarde?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Sean las rectas r:{x−y+2z=7x−y−5z=−7z=1s:{x=3+2ty=1+tz=1 con t∈R.r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.
a)
Determine la posición relativa de las rectas rr y ss.
b)
Halle, utilizando parámetros, todos los vectores perpendiculares a rr.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Sean las rectas r:{x−y+2z=7x−y−5z=−7z=1s:{x=3+2ty=1+tz=1 con t∈R.r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.
a)
Determine la posición relativa de las rectas rr y ss.
b)
Halle, utilizando parámetros, todos los vectores perpendiculares a rr.
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