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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2017

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Dadas las matrices: A=(310−123),B=(10521−1−140),C=(1−10231−520),D=(1042301−12) A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 5 \\ 2 & 1 & -1 \\ -1 & 4 & 0 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \\ -5 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \qquad D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}
a)0,5 pts
¿Se puede calcular A⋅BA \cdot B? Si es así, calcularla; si no se puede, razonar por qué.
b)0,5 pts
¿Se puede calcular B⋅AB \cdot A? Si es así, calcularla; si no se puede, razonar por qué.
c)1,25 pts
Calcular, si existe, la matriz inversa de CC.
d)1 pts
Encontrar, si existe, una matriz XX tal que 2C+4X=3D2C + 4X = 3D.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Una asociación está organizando un viaje a un parque temático para sus socios. Para comprar las entradas, la asociación ha llegado a un acuerdo con la dirección del parque, de forma que puede comprar dos tipos de entradas, “Grupal-A” y “Grupal-B” con las siguientes características: • Cada entrada de tipo “Grupal-A” permite entrar al parque a 2 adultos y 3 niños, y cuesta 85 euros. • Cada entrada de tipo “Grupal-B” permite entrar al parque a 4 adultos y 12 niños, y cuesta 230 euros. Deben comprarse, al menos, 4 entradas de tipo “Grupal-A” y 2 entradas de tipo “Grupal-B”. La asociación quiere que entren al parque, al menos, 40 adultos y 96 niños. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántas entradas de cada tipo “Grupal-A” y “Grupal-B” debe comprar para minimizar el coste total. ¿Cuál es el valor de ese coste mínimo?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,25 puntos
Los ingresos por ventas (en millones de euros) que obtiene una empresa dependen del gasto que haga en publicidad, de forma que, si gasta xx millones de euros, los ingresos por ventas son iguales a: V(x)=21x+12x+1V(x) = \frac{21x + 12}{x + 1}
a)0,75 pts
Encontrar, si existe, el valor o valores de xx para los cuales los ingresos por ventas son iguales a 1818 millones de euros.
b)1 pts
Calcular: lim⁡x→+∞V(x)\lim_{x \rightarrow +\infty} V(x) ¿Cómo se puede interpretar el resultado?
c)1,5 pts
Si definimos el beneficio por ventas como la diferencia entre los ingresos por ventas y el gasto en publicidad (esto es, B(x)=V(x)−xB(x) = V(x) - x), calcular el máximo beneficio que se puede alcanzar cuando x∈[0,5]x \in [0, 5].
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,25 puntos
Dada la función, definida para x∈Rx \in \mathbb{R}, f(x)={ax+2si x<−118−4x+x2si −1≤x<3x3−9x2+15x+20si x≥3f(x) = \begin{cases} ax + 2 & \text{si } x < -1 \\ 18 - 4x + x^2 & \text{si } -1 \leq x < 3 \\ x^3 - 9x^2 + 15x + 20 & \text{si } x \geq 3 \end{cases}
a)0,75 pts
Calcular aa sabiendo que ff es continua en x=−1x = -1.
b)1,5 pts
Calcular el máximo valor que toma la función ff para x∈[4,8]x \in [4, 8].
c)1 pts
Calcular: ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
En la Facultad de Economía de una universidad se pueden estudiar 3 grados: Grado en Contabilidad, Grado en Economía y Grado en Empresariales. En todos los grados hay un grupo de mañana y un grupo de tarde. La distribución de los estudiantes en cada uno de los grados, según grupo de mañana y de tarde es:
Grado en ContabilidadGrado en EconomíaGrado en Empresariales
Mañana395278538
Tarde240306486
a)0,5 pts
Se elige al azar un estudiante de la Facultad. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del grupo de tarde del Grado en Contabilidad?
b)0,75 pts
Se elige al azar un estudiante del grupo de tarde. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del Grado en Contabilidad?
c)0,75 pts
Se elige al azar un estudiante de la Facultad. Sea AA el suceso “Es del Grado en Contabilidad” y BB el suceso “Es del grupo de tarde”, ¿son independientes los sucesos AA y BB?
d)0,75 pts
Se eligen al azar dos estudiantes distintos de la Facultad. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean del grupo de tarde?
e)0,75 pts
Se eligen al azar dos estudiantes distintos de la Facultad. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo Grado?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
a)2,75 pts
La duración de las bombillas de un fabricante es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica 75 horas.
Datos
  • desviación típica 7575 horas
a.1)1,75 pts
Queremos construir un intervalo de confianza al 98% para la media de la duración de las bombillas del fabricante, de forma que el error no sea mayor de 15 horas. ¿Qué tamaño de la muestra debemos tomar?
a.2)1 pts
Decidimos tomar un tamaño de la muestra igual a 150, comprobamos la duración de cada bombilla y calculamos su promedio, que resulta ser 1053 horas. Calcular el intervalo de confianza al 98% para la media de la duración de las bombillas del fabricante.
b)0,75 pts
Sean AA y BB sucesos tales que P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, P(B/A)=0,9P(B/A) = 0{,}9 y P(B)=0,8P(B) = 0{,}8. Calcular P(A∩B)P(A \cap B), P(A∪B)P(A \cup B) y P(A/B)P(A/B).
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