Matemáticas CCSS · Cataluña 2019

Queremos enviar una fecha codificada. Para hacerlo, consideramos el vector de tres componentes $X = (d, m, a)$, en el cual $d$ expresa el día, $m$ el mes y $a$ el año. A continuación, hacemos la operación $X \cdot A + B$, en la que $A$ y $B$ son las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } B = (5, -5, 5)$$ El resultado de esta operación es el vector codificado que enviamos.

Para la campaña de este verano, una tienda de deportes que vende patinetes eléctricos espera vender 40 patinetes a un precio de $1.000$ € por patinete. Según un estudio de mercado, la relación entre el número de veces que se rebaja el precio del patinete en 50 € y el número de patinetes vendidos es lineal, y, por cada 50 € de rebaja en el precio de venta de cada patinete, habrá un incremento de las ventas de 10 patinetes más.

Se prevé un cambio importante en la población de una determinada zona por cuestiones medioambientales. El número de habitantes de la zona, en millones, vendrá dado por la función $P(t) = \frac{t^2 + 28}{(t + 2)^2}$, en la que $t$ mide el tiempo en años desde el momento actual ($t = 0$).

En tres sorteos consecutivos de la Lotto 6/49 ha habido 51 personas que han acertado los 6 números de la combinación ganadora en alguno de los tres sorteos. El número de personas que acertaron la combinación ganadora en el tercer sorteo es la mitad del total de personas que la acertaron en los dos primeros sorteos juntos. También sabemos que el número de personas que acertaron la combinación ganadora en el primer sorteo supera en 11 el total de personas que la acertaron en el segundo y en el tercer sorteos juntos. Con estos datos, calculad cuántas personas acertaron la combinación ganadora de la Lotto 6/49 en cada uno de los tres sorteos.

Considerad una función $f(x)$ que tiene como primera derivada $f'(x) = 2x^2 + bx + 4$, en la que $b$ es un parámetro real.

Una panadería artesana hace dos tipos de panecillos, los integrales y los de cereales. En la elaboración, además de la harina correspondiente, se utiliza levadura de masa madre y agua. La cantidad de levadura de masa madre y de agua que se utiliza en la elaboración de cada panecillo depende de si se trata de un panecillo integral o de cereales. Queremos saber cuántos panecillos de cada tipo se pueden hacer. Después de comprobar la cantidad de masa madre y de agua de que se dispone, y teniendo en cuenta que la cantidad de panecillos de cereales no puede superar la de panecillos integrales, se obtiene la región siguiente con todas las posibilidades.