El alumno/a debe responder solo a los ejercicios de una de las opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos.
Elige una opción
Opción A
Ejercicio 1
Ejercicio1
3 puntos
Consideremos las matrices A=301131012, B=220032−122, C=(−213−1).
a
Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad C⋅(x−y)=(1yx−1)(−11)1 pt
1 pt
b
Determina el rango de las matrices Ay B.1 pt
1 pt
c
Calcula X en la ecuación matricial X+At=2I+B,At matriz traspuesta de A e I matriz identidad de orden 3.1 pt
El número de unidades en miles vendidas por una empresa del sector editorial durante su primer año de existencia, se estimó por la función V(t)={12t−t2t2−18t+112si 0≤t≤7si 7<t≤12, t es el tiempo transcurrido en meses desde la creación de la empresa.
a
En los primeros siete meses, calcula las ventas máximas y el mes en el que se alcanzaron. Justifica si estas fueron las máximas ventas alcanzadas por la empresa en ese año. Representa la gráfica de V(t).2,25 pts
2,25 pts
b
A partir del séptimo mes, ¿en qué periodo el número de ventas fue menor o igual a 32000 unidades?0,75 pts
Según cierto estudio del departamento de ventas de unos grandes almacenes, el 30% de sus clientes son hombres, el 25% de sus clientes adquieren algún producto del departamento de electrónica y el 40% de los que adquieren algún producto del departamento de electrónica son mujeres.
a
¿Qué porcentaje de sus clientes son mujeres y adquieren algún producto del departamento de electrónica?1 pt
1 pt
b
Si un cliente elegido al azar es hombre, calcula la probabilidad de que no adquiera algún producto del departamento de electrónica.1 pt
Una empresa informática lanzó al mercado un producto del que sabe que su vida útil, en años, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ=1,6 años.
a
Para una muestra aleatoria de 100 productos, la vida media útil fue de 4,6 años. Calcula un intervalo del 95% de confianza para estimar la vida media útil del producto. Interpreta el intervalo obtenido.0,75 pts
0,75 pts
b
Supongamos que la vida útil del producto sigue una distribución N(4,6,1,6) y se toma una muestra aleatoria de 64 productos. Calcula la probabilidad de que la vida media útil de la muestra esté entre 4,25 y 4,95 años.1,25 pts
Los beneficios de una compañía en millones de euros, en sus primeros siete años, fueron estimados por la función B(x)=ax3−3x2+bx,0≤x≤7, donde x indica el tiempo transcurrido en años, desde su fundación.
a
Calcula los valores de a y b sabiendo que la compañía tuvo unos beneficios máximos de 8 millones de euros en el segundo año.1,5 pts
1,5 pts
b
Supongamos que a=1/4 y b=9. Determina cuándo la empresa no tuvo beneficios. Calcula ∫06B(x)dx.1,5 pts
Un artículo distribuido en tres marcas distintas A, B y C se vende en un supermercado. Se observa que el 30% de las ventas diarias del artículo son de la marca A, el 50% son de la marca B y el resto son de la marca C. Se sabe además que el 60% de las ventas de la marca A se realiza por la mañana, el 55% de las ventas de la marca B por la tarde y el 40% de la marca C se vende por la mañana.
a
Calcula el porcentaje de ventas del artículo efectuadas por la mañana.1 pt
1 pt
b
Si la venta se efectuó por la tarde, calcula la probabilidad de que el artículo sea de la marca C.1 pt
Como resultado de una encuesta en la que se utilizó el supuesto de máxima indeterminación (p=1−p=1/2) se afirma que, con un 97,56% de confianza, el porcentaje de individuos de una población que considera el alcohol y/o las drogas como causa principal de los accidentes de tráfico, está entre el 57,5% y el 62,5%.
a
Calcula el número de individuos de esa población a los que se les realizó la encuesta.1,25 pts
1,25 pts
b
De los que se les realizó la encuesta, ¿cuántos contestaron que la causa principal de los accidentes es el alcohol y/o las drogas?0,75 pts
