Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2010

Antes de comenzar la $1^a$ clase de la mañana, hay aparcados en el recinto de un IES coches de color azul, de color rojo y de color verde, de modo que la suma del $n^o$ de rojos y del $n^o$ de verdes excede en dos unidades al $n^o$ de azules. Al finalizar la $1^a$ clase y antes de comenzar la $2^a$ abandonan el centro tres coches de color azul y llegan tres coches de color rojo, de tal modo que, en esos momentos la suma del $n^o$ de azules y del $n^o$ de verdes excede al $n^o$ de rojos en dos unidades. Al finalizar la $2^a$ clase y antes de comenzar la $3^a$ abandonan el centro 2 coches verdes. En ese momento la suma del $n^o$ de rojos y del $n^o$ de azules excede en dos unidades al quíntuplo del $n^o$ de verdes. Se pide:

Dada la ecuación matricial $I + A \cdot X - A^2 \cdot X = B$. Se pide:

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} |x + 2|, & \text{si } x \leq 1 \\ -x^2 + 4, & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Un conductor decide, a los seis minutos de iniciada la marcha ($t = 6$) de su vehículo poner en funcionamiento el ordenador de a bordo para comprobar en cada instante el consumo de gasóleo. A los veinte minutos ($t = 20$) de iniciada la marcha, desconecta el ordenador, realiza los cálculos pertinentes y comprueba que el consumo de combustible expresado en litros/100 km se ajusta a la función $C(t) = 0{,}2t(26 - t) - 19$ en donde $t \in [6, 20]$. Se pide:

Si un alumno estudia poco tiene una probabilidad de aprobar del $0{,}4$, si estudia regular de un $0{,}6$ y si estudia bastante (nunca es mucho) tiene una probabilidad de aprobar del $0{,}9$. Sabiendo que un alumno estudia poco, regular y bastante con probabilidades $0{,}3$, $0{,}5$ y $0{,}2$.

Una compañía de publicidad ofrece a sus clientes anuncios de radio y televisión. El beneficio esperado por cada anuncio de radio es de 15 euros, y 17 por cada anuncio de televisión. La compañía impone las condiciones: El número de anuncios de radio no puede ser mayor que el número de anuncios de televisión aumentado en uno, ni ser menor que el número de anuncios de televisión disminuido en 5. Sumando el doble del número de anuncios de radio con el número de anuncios de televisión no puede obtenerse más de 12.

Para determinar cómo influye la práctica diaria de deporte en el peso se ha realizado un estudio sobre 100 hombres que practican deporte de forma diaria. Obteniéndose una media de 65 kilos y suponemos que el peso en la población de personas que practican deporte se distribuye según una normal con una desviación típica de 2 kilos.

La compañía suministradora de gas desea estimar el consumo medio de gas por hogar en una determinada ciudad, realizando una encuesta a 400 viviendas elegidas aleatoriamente de la ciudad. Se ha obtenido un consumo medio de $500\,\text{m}^3$ se sabe que el consumo de gas se distribuye según una normal de desviación típica $50\,\text{m}^3$.