Matemáticas II · Comunidad Valenciana 2023

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{pmatrix} 2 & a + 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ 1 & 1 & a + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ donde $a$ es un parámetro real:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ e $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, obtener:

Dados los puntos $A = (2, -1, 0)$, $B = (1, 2, 3)$ y $C = (-1, 0, 0)$:

Dada la recta $r: (x, y, z) = (1, 1, 0) + \lambda(-1, -1, 2)$ y el plano $\pi: 5x + my + z = 2$:

Consideramos la función $f(x) = \frac{-2x^2 + x + 1}{2x^2 + 5x + 2}$.

Una ventana rectangular está coronada por un semicírculo tal y como se indica en la siguiente figura. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de $20$ metros:

Una urna tiene tres bolas verdes, cuatro rojas y cinco amarillas. Todas de igual tamaño.

Una empresa tiene dos plantas de producción de teléfonos móviles. La primera planta produce móviles defectuosos con probabilidad $0{,}02$ y la segunda planta con probabilidad $0{,}06$. Al comprar un móvil de esa empresa, la probabilidad de que sea de la primera planta es de $0{,}7$. Compramos un móvil. Se pide determinar: