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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2024Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2024

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dadas las matrices: A=(120103);B=(2−1100−2);C=(5332);D=(5231)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} ; C = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} ; D = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} Realiza las siguientes operaciones:
a)0,5 pts
El producto A⋅BA \cdot B.
b)0,5 pts
La inversa C−1C^{-1}.
c)0,5 pts
La diferencia D−A⋅BD - A \cdot B.
d)1 pts
Resuelve la ecuación matricial: A⋅B+C⋅X=DA \cdot B + C \cdot X = D; es decir calcula la matriz XX.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea SS la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones: {x+2y≤10x+y≥20≤x≤8y≥0\begin{cases} x + 2y \leq 10 \\ x + y \geq 2 \\ 0 \leq x \leq 8 \\ y \geq 0 \end{cases}
a)2 pts
Represente la región SS y calcule sus vértices.
b)0,5 pts
Determine los puntos de la región factible dónde la función f(x,y)=2x+yf(x, y) = 2x + y alcanza su valor máximo y mínimo. Calcule dichos valores.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El número de espectadores, en miles de personas, en unas competiciones de atletismo durante las 5 primeras horas de realización de estas pruebas, viene dada por la función P(x)=x3−6x2+9x+4P(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 4, donde xx representa el número de horas, 1≤x≤51 \leq x \leq 5. Determine:
a)1 pts
¿En qué intervalo aumenta el número de espectadores a la competición?
b)0,75 pts
¿Cuándo hay un mayor número de espectadores?, ¿Cuántos son?
c)0,75 pts
¿En qué hora hay menos espectadores?, ¿Cuántos son?
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la función f(x)={ax+bxsi 1≤x≤2x3+1si x>2f(x) = \begin{cases} \frac{ax + b}{x} & \text{si } 1 \leq x \leq 2 \\ \sqrt{x^3 + 1} & \text{si } x > 2 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcular el valor de los parámetros aa y bb para que la función sea continua en todo su dominio.
b)1 pts
Determine la derivada f′(x)f'(x) para x>2x > 2.
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Dada la función f(x)=1x2−4f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}, calcule:
a)0,5 pts
El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b)0,5 pts
Asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c)1 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)0,5 pts
Máximos y mínimos locales.
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Dada la función f(x)=2xx2+2f(x) = \frac{2x}{x^2 + 2}:
a)1,25 pts
Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto x=1x = 1.
b)1,25 pts
Calcular el área del recinto limitado por la curva f(x)=2xx2+2f(x) = \frac{2x}{x^2 + 2}, el eje de abscisas y la recta x=1x = 1.
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Calcular el área de la región plana delimitada por las gráficas de las funciones f(x)=x2f(x) = x^2 y g(x)=x+2g(x) = x + 2 y representar gráficamente esta región.
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
a)1,5 pts
Al 45% de los socios de un club le gusta jugar a las cartas, al 40% jugar al dominó y al 23% jugar a las cartas y al dominó. Si elegimos al azar a un socio de este club, calcula las siguientes probabilidades:
a.1)0,5 pts
Que juegue a las cartas o al dominó.
a.2)0,5 pts
Que no juegue ni a las cartas ni al dominó.
a.3)0,5 pts
Que juegue a las cartas, sabiendo que juega al dominó.
b)1 pts
La altura de los estudiantes de una clase se distribuye según una distribución normal de media desconocida μ\mu y una desviación típica de 44 cm. Se toma una muestra aleatoria de 1616 estudiantes de la clase obteniendo una estatura media de 172172 cm. Hallar un intervalo de confianza para la estatura media con un nivel de confianza del 99%.
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