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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2024Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2024

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El estudiante responderá, como máximo, a tres de las seis preguntas propuestas. Si se realizan más de tres ejercicios sólo se corregirán los tres primeros que aparezcan en el tríptico y, para evitar confusiones, se recomienda numerarlo.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dadas las matrices:A=(120103);B=(2−1100−2);C=(5332);D=(5231)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} ; C = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} ; D = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}Realiza las siguientes operaciones:
a
El producto A⋅BA \cdot B.0,5 pts
b
La inversa C−1C^{-1}.0,5 pts
c
La diferencia D−A⋅BD - A \cdot B.0,5 pts
d
Resuelve la ecuación matricial: A⋅B+C⋅X=DA \cdot B + C \cdot X = D; es decir calcula la matriz XX.1 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea SS la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones:{x+2y≤10x+y≥20≤x≤8y≥0\begin{cases} x + 2y \leq 10 \\ x + y \geq 2 \\ 0 \leq x \leq 8 \\ y \geq 0 \end{cases}
a
Represente la región SS y calcule sus vértices.2 pts
b
Determine los puntos de la región factible dónde la función f(x,y)=2x+yf(x, y) = 2x + y alcanza su valor máximo y mínimo. Calcule dichos valores.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El número de espectadores, en miles de personas, en unas competiciones de atletismo durante las 5 primeras horas de realización de estas pruebas, viene dada por la función P(x)=x3−6x2+9x+4P(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 4, donde xx representa el número de horas, 1≤x≤51 \leq x \leq 5. Determine:
a
¿En qué intervalo aumenta el número de espectadores a la competición?1 pt
b
¿Cuándo hay un mayor número de espectadores?, ¿Cuántos son?0,75 pts
c
¿En qué hora hay menos espectadores?, ¿Cuántos son?0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la función f(x)={ax+bxsi 1≤x≤2x3+1si x>2f(x) = \begin{cases} \frac{ax + b}{x} & \text{si } 1 \leq x \leq 2 \\ \sqrt{x^3 + 1} & \text{si } x > 2 \end{cases}
a
Calcular el valor de los parámetros aa y bb para que la función sea continua en todo su dominio.1,5 pts
b
Determine la derivada f′(x)f'(x) para x>2x > 2.1 pt
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Dada la función f(x)=1x2−4f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}, calcule:
a
El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes coordenados.0,5 pts
b
Asíntotas verticales y horizontales, si las hay.0,5 pts
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.1 pt
d
Máximos y mínimos locales.0,5 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Dada la función f(x)=2xx2+2f(x) = \frac{2x}{x^2 + 2}:
a
Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto x=1x = 1.1,25 pts
b
Calcular el área del recinto limitado por la curva f(x)=2xx2+2f(x) = \frac{2x}{x^2 + 2}, el eje de abscisas y la recta x=1x = 1.1,25 pts
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Calcular el área de la región plana delimitada por las gráficas de las funciones f(x)=x2f(x) = x^2 y g(x)=x+2g(x) = x + 2 y representar gráficamente esta región.
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
a
Al 45% de los socios de un club le gusta jugar a las cartas, al 40% jugar al dominó y al 23% jugar a las cartas y al dominó. Si elegimos al azar a un socio de este club, calcula las siguientes probabilidades:1,5 pts
a.1
Que juegue a las cartas o al dominó.0,5 pts
a.2
Que no juegue ni a las cartas ni al dominó.0,5 pts
a.3
Que juegue a las cartas, sabiendo que juega al dominó.0,5 pts
b
La altura de los estudiantes de una clase se distribuye según una distribución normal de media desconocida μ\mu y una desviación típica de 44 cm. Se toma una muestra aleatoria de 1616 estudiantes de la clase obteniendo una estatura media de 172172 cm. Hallar un intervalo de confianza para la estatura media con un nivel de confianza del 99%.1 pt
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