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la cuevadel empollón
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Matemáticas CCSS · Andalucía 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos.
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 2 y el 3, elige solo uno de los apartados A o B.
Puntuación
La puntuación máxima de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtienes resultados directamente con ella, explica con detalle los pasos.
Además
Si respondes a ambas alternativas, solo se corrige la que aparece en primer lugar. Justifica suficientemente todos los resultados. La corrección gramatical, léxica y ortográfica y la presentación se valoran hasta un 10 %.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa fabrica dos productos, P1P_1 y P2P_2, a partir de tres recursos productivos: mano de obra, energía y capital. La disponibilidad anual de energía y de capital son 35003500 unidades y 13001300 unidades respectivamente. Para poder optar a una ayuda del gobierno para el fomento del empleo, la empresa va a contratar, al menos, 42004200 horas anuales. Cada unidad de P1P_1 necesita para su fabricación 1010 horas de mano de obra, 1010 unidades de energía y 55 unidades de capital; siendo el precio de cada unidad de P1P_1 800800 euros. Cada unidad de P2P_2 necesita para su fabricación 2020 horas de mano de obra y 55 unidades de energía; vendiéndose a 400400 euros la unidad de P2P_2. La empresa vende todo lo que produce y quiere maximizar sus ingresos anuales por la venta de los dos productos.
a
¿Cuántas unidades de cada producto han de fabricarse anualmente para maximizar los ingresos? ¿Cuál es dicho ingreso óptimo?2,5 pts
b
¿Es posible alcanzar el máximo elaborando un único producto?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Sea ff la función definida porf(x)={x3+ax2+9xsi x<3bx+18x+1si x≥3f(x)=\begin{cases}x^3+ax^2+9x & \text{si } x<3\\ \dfrac{bx+18}{x+1} & \text{si } x\geq 3\end{cases}siendo aa y bb números reales.
a
Determine los valores de aa y bb para que ff sea continua en su dominio y su gráfica pase por el punto (2,2)(2, 2).1 pt
b
Para a=b=−6a=b=-6:
i
Determine las asíntotas de ff, en el caso de que existan.0,5 pts
ii
Estudie la monotonía de ff y calcule sus extremos relativos.0,75 pts
iii
Esboce la gráfica de ff.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Se considera la función f(x)=1−x−62+xf(x)=1-\frac{x-6}{2+x}.
a
Halle su dominio y determine sus asíntotas.0,75 pts
b
Estudie la monotonía y la curvatura, calculando los extremos relativos y los puntos de inflexión.1 pt
c
Represente gráficamente ff.0,5 pts
d
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en todos aquellos puntos donde la pendiente de dicha recta vale −8-8.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Sea XX una variable aleatoria que sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 22.
a
Se selecciona una muestra de tamaño 8181 resultando una media de 2020. Calcule un intervalo de confianza al 98,5%98{,}5\% para estimar la media poblacional. ¿Qué error máximo se comete en la estimación?1 pt
b
Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debería tener una nueva muestra para que la amplitud del intervalo para la media fuese inferior a 2,162{,}16?0,75 pts
c
Razone qué efecto produciría sobre la amplitud del intervalo una disminución del nivel de confianza.0,25 pts
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Elija solo uno de los apartados A) o B):

Sean AA y BB dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que:
Datos
  • P(A)=0,4P(A)=0{,}4
  • P(Bc)=0,7P(B^c)=0{,}7
  • P(A∪B)=0,58P(A\cup B)=0{,}58
a
¿Son AA y BB independientes? ¿Son incompatibles?0,5 pts
b
Calcule la probabilidad de que:
i
Ocurra alguno de los sucesos contrarios.0,5 pts
ii
Ocurra BB sabiendo que no ha ocurrido AA.0,5 pts
iii
Ocurra uno y solo uno de los dos sucesos.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Una empresa de alquiler de patinetes eléctricos quiere analizar el comportamiento de sus usuarios durante la hora punta de la mañana en una determinada ciudad. La duración del trayecto de cada usuario (en minutos) se distribuye según una ley Normal con media 1818 y desviación típica 44.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un usuario tarde menos de 1515 minutos en hacer su trayecto?0,75 pts
b
Se sabe que cada usuario que desbloquea un patinete tiene una probabilidad de 0,90{,}9 de completar su trayecto sin incidencias. Si 120120 usuarios desbloquean un patinete para moverse por la ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 110110 completen el trayecto sin incidencias?1,25 pts
Ver este ejercicio