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Enuncie las leyes de Kepler.

Demuestre la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal de Newton para un órbita circular.

En la figura se muestra en color gris una región del espacio en la que hay un campo electrostático uniforme $\vec{E}$. Un electrón, un protón y un neutrón penetran en la región del campo con velocidad constante $\vec{v} = v_0 \vec{i}$ desde la izquierda. Explique razonadamente cómo es el movimiento de cada partícula si se desprecian los efectos de la gravedad.

En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico creado por el protón. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto $P_1$, situado a $5{,}3 \cdot 10^{-11}\,\text{m}$ del núcleo, hasta otro punto $P_2$, situado a $4{,}76 \cdot 10^{-10}\,\text{m}$ del núcleo. Comente el signo del trabajo.

Calcula el valor de la carga $q_2$.

Calcula el potencial eléctrico en el punto medio entre las dos cargas.

Calcula la suma de las energías cinéticas que adquirirán ambas cargas si las dejamos ir desde las posiciones iniciales.

Calcula la velocidad de escape en Europa.

Explica el concepto de campo gravitatorio y da la expresión del campo generado por una masa $M$ a una distancia $r$.

Determina el campo eléctrico resultante y el potencial eléctrico en el punto $(2,2)$.

Calcula el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga negativa $-q$ desde el vértice del cuadrado en el punto $(2,2)$, hasta el centro, en el punto de coordenadas $(1,1)$.