Practica por temas

En la superficie de un planeta de $2000\,\text{km}$ de radio la aceleración de la gravedad es de $4\,\text{m/s}^2$. A una altura de $6 \cdot 10^4\,\text{km}$ sobre la superficie del planeta se mueve, en una órbita circular, un satélite con una masa de $500\,\text{kg}$. Calcule:

Una masa de $600\,\text{g}$ oscila en el extremo de un resorte vertical con frecuencia $1\,\text{Hz}$ y amplitud $5\,\text{cm}$. Si añadimos una masa de $300\,\text{g}$ sin variar la amplitud, la nueva frecuencia será:

Una partícula de masa $m = 100\,\text{g}$, vibra a lo largo del eje X. Se aleja como máximo $8\,\text{cm}$ a la izquierda y a la derecha de la posición de equilibrio en $x = 0$. La relación que existe entre su aceleración y la posición que ocupa en cada instante es: $\vec{a} = -25\pi^2 x$. Empezamos a contar el tiempo, $t = 0$, cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio con velocidad negativa.

Una partícula describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje x, de amplitud $A = 2\,\text{m}$, frecuencia angular $\omega = 2\,\text{rad} \cdot \text{s}^{-1}$ y fase inicial nula.