Practica por temas

Se toma una muestra de madera de un sarcófago antiguo y se mide la actividad del $\ce{^{14}C}$ que queda en ella, obteniéndose un resultado de $14400$ desintegraciones al día por cada gramo de muestra. Una muestra actual del mismo tipo de madera presenta $900$ desintegraciones por gramo cada hora. Sabiendo que el período de semidesintegración del $\ce{^{14}C}$ es $5730$ años,

La órbita del exoplaneta Gliese 581 C tiene un periodo de 13 días terrestres y un radio de 11 millones de km. Suponiendo la órbita circular, determinar la masa del planeta.

Encélado es un satélite de Saturno que describe una órbita de radio $238000\,\text{km}$ alrededor del planeta. La masa de Saturno es $5{,}688 \cdot 10^{26}\,\text{kg}$ y la de Encélado es $1{,}080 \cdot 10^{20}\,\text{kg}$ (dato verificado recientemente por una sonda de la NASA). Suponiendo que la trayectoria de Encélado alrededor de Saturno es circular, calcúlese:

Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de un satélite que gira alrededor de un planeta en una órbita circular y también la de la velocidad mínima necesaria para que se aleje indefinidamente desde la órbita en la que se encuentra. Supongamos que un satélite orbita a una distancia $r$ de un planeta y se propulsa instantáneamente, de forma que su velocidad pasa a ser $1{,}5$ veces la velocidad orbital, ¿continuará dicho planeta en alguna órbita o se alejará indefinidamente del planeta? Justifica la respuesta.

Si la actividad de una muestra radiactiva se reduce un $75\%$ en $6$ días, ¿cuál es su periodo de semidesintegración? Justifica brevemente tu respuesta.