Practica por temas

Un planeta gigante de radio $R$ tiene dos satélites $S_1$ y $S_2$ que giran a su alrededor en órbitas circulares de radios $10R$ y $20R$ respectivamente. La masa del planeta es $M = 10^{27}\,\text{kg}$, y el tiempo invertido por el satélite $S_1$ en cada órbita es 4 días 13 horas y 25 minutos.

Tenemos una lupa de $4\,\text{D}$ y una lente de miope de $-5\,\text{D}$. Explica cuál de las dos escoges para construir un proyector de imágenes, y obtén su longitud focal.

Una roca contiene dos tipos de átomos radiactivos, A y B, de período de semidesintegración $T_{1/2}(A) = 1500\,\text{días}$ y $T_{1/2}(B) = 4500\,\text{días}$, respectivamente. Cuando la roca se formó, su contenido en A y en B era el mismo, con $N_0 = 10^{16}$ núcleos de cada tipo de átomo.

Deduzca la relación entre la distancia de un objeto a una lente convergente y la distancia focal de esta para que la imagen obtenida sea invertida y tenga un tamaño $1{,}5$ veces menor que el objeto. Justifique la respuesta mediante el correspondiente diagrama de rayos.