Practica por temas

Ganímedes tiene una masa de $1{,}48 \cdot 10^{23}\,\text{kg}$ y orbita Júpiter con un periodo de $7{,}15$ días. La órbita es aproximadamente una circunferencia de $10^6\,\text{km}$ de radio.

En el año 2119 una astronauta que forma parte de una misión espacial internacional llega a un planeta esférico en una lejana galaxia. Una vez en la superficie del planeta, la astronauta observa que al dejar caer una pequeña roca desde una altura de $1{,}90\,\text{m}$ llega al suelo con una velocidad de $8\,\text{m/s}$. Si el radio del planeta es $8{,}60 \times 10^7\,\text{m}$, calcule:

Energía potencial gravitatoria.

a) Deducir razonadamente, a partir de la $2^{\text{a}}$ ley de Newton, la expresión de velocidad angular orbital de un planeta en órbita circular alrededor del Sol. Dar la expresión en función de la masa del Sol $M_S$ y el radio de la órbita del planeta. Calcular el valor de la velocidad angular orbital de Neptuno, sabiendo que el radio de la órbita de Neptuno es de $4{,}5 \cdot 10^{12}\,\text{m}$ y que el radio de la órbita de la Tierra es de $1{,}5 \cdot 10^{11}\,\text{m}$.