Practica por temas

El valor de la gravedad en la Luna es, aproximadamente, de $1{,}96\,\text{m/s}^2$. Se sabe, además, que el radio terrestre es $4$ veces mayor que el radio lunar. ¿Qué relación existe entre las masas de la Tierra y de la Luna?

a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa $m$ situada a una distancia $r$ de otra partícula de masa $M$? El 4 de octubre de 1957 se lanzó al espacio el primer satélite artificial, el Sputnik, que describió una órbita a $586\,\text{km}$ de altura sobre la superficie de la Tierra. Suponiendo que esta órbita era circular y sabiendo que la masa del Sputnik era $83{,}6\,\text{kg}$, calcule:

Dos masas puntuales $m_A = 8\,\text{kg}$ y $m_B = 15\,\text{kg}$ se encuentran a una distancia fija $D = 50\,\text{cm}$. Una tercera partícula de masa $m = 5\,\text{kg}$ se abandona inicialmente en reposo en un punto del segmento que conecta $m_A$ y $m_B$ a una distancia $d = 20\,\text{cm}$ de $m_A$. Suponiendo que estas tres masas están completamente aisladas del resto del universo, calcular:

Dos satélites artificiales orbitan la Tierra en órbitas circulares de radios $R_1$ y $R_2$ tales que $R_2 = 2R_1$. ¿Qué relación, $v_1 / v_2$, hay entre sus velocidades lineales?