Practica por temas

Un planeta tiene un diámetro de $5000\,\text{km}$ y la aceleración de la gravedad sobre su superficie tiene un valor de $8{,}69\,\text{m/s}^2$.

a) Un planeta A tiene el triple de masa y doble de radio que otro planeta B. Determine las relaciones entre: i) Los campos gravitatorios en la superficie de los dos planetas. ii) Los potenciales gravitatorios en la superficie de ambos planetas. b) Dos masas iguales de $1000\,\text{kg}$ se encuentran situadas en los puntos $(0,0)\,\text{m}$ y $(0,3)\,\text{m}$, respectivamente. i) Represente y calcule el campo gravitatorio en el punto $(4,0)\,\text{m}$. ii) Determine la fuerza gravitatoria sobre una masa de $50\,\text{kg}$ colocada en dicho punto.

En estos momentos, la NASA está realizando un experimento con gemelos. Scott está en la Estación Espacial Internacional en la que pasará un año mientras que Mark se ha quedado en tierra. Para que los efectos relativistas sean significativos, la velocidad de la estación debería ser muy grande. Por ejemplo, ¿qué velocidad sería necesaria para que Scott regresara un segundo más joven que su hermano?

Indica una analogía y una diferencia entre los campos gravitatorio y eléctrico.

Deduzca, a partir de la ley de conservación de la energía, la expresión para la velocidad de escape de un cuerpo de masa $m$ respecto de un planeta de masa $M$ y radio $R$.