Practica por temas

Julia, Pol y María han ido a comprar fruta. Julia ha comprado un kilogramo de manzanas, dos de melocotones y tres de naranjas, y ha pagado $9$ €. Pol ha comprado dos kilogramos de manzanas y cuatro de melocotones, y ha pagado $12$ €. María, en cambio, ha comprado cuatro kilogramos de manzanas y dos de naranjas, y ha pagado $8$ €. Calcule el precio del kilogramo de cada fruta.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.$$ Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $A \cdot X + X = B$. Justificar la respuesta.

Calcular, justificando la respuesta, las matrices $X$ e $Y$ que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: $$\begin{cases} 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 2 & 13 \\ 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \\ 3X - Y = \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ -13 & 1 \\ -14 & -4 \end{pmatrix} \end{cases}$$

María tiene el doble de dinero que Pol y Julia juntos. Pol tiene la sexta parte de dinero que María. Julia tiene el doble de dinero que Pol. María tiene el triple de dinero que Julia.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}.$$ Hallar la matriz $X$ que verifique $A \cdot X - B = B \cdot X + A$. Justificar la respuesta.