Practica por temas

Una urna contiene $5$ bolas rojas y $3$ verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por $2$ bolas del otro color. A continuación se extrae una segunda bola.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula la inversa de $A$. Resuelve la ecuación matricial: $A^2 X = 2I$ (donde $I$ representa la matriz identidad de orden 2).

En un proceso de fabricación se sabe que el 2% de las piezas producidas son defectuosas. Se utiliza un dispositivo para detectarlas que califica como defectuosas al 90% de las piezas defectuosas, pero también califica como defectuosas a un 5% que no lo son.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} y & 0 & 1 \\ 3 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & z \\ x & 2 & y \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 6 \\ 2 & -3 & 9 \\ 3 & 10 & 1 \end{pmatrix}$.

Un supermercado tiene almacenados 600 kg de manzanas y 400 kg de naranjas. Para incentivar su venta elabora dos tipos de bolsas: A y B. Las bolsas de tipo A contienen 3 kg de manzanas y 1 kg de naranjas; las bolsas de tipo B incluyen 2 kg de cada uno de los productos. El precio de venta de la bolsa A es de 4 € y de 3 € el de la bolsa de tipo B. Suponiendo que vende todas las bolsas preparadas, ¿cuántas bolsas de cada tipo debe haber elaborado para maximizar los ingresos? ¿A cuánto asciende el ingreso máximo?