Practica por temas

Determine los valores de los parámetros que hacen que las dos curvas tengan la misma tangente en el punto $(2, 1)$.

En el caso $a = 1$, haga una gráfica aproximada de la función $f$.

Discuta el sistema para los diferentes valores de $a$.

Resuelva el sistema de ecuaciones para $a = 3$.

Derive las funciones $f(x) = \ln^2(1 + x)$ y $g(x) = \left( \frac{x}{(x^3 - x + 1)^2} \right)^3$.

Calcule $\int_{1}^{2} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx$.

Haz un gráfico esquemático de la función $f(x)$, indicando el dominio, el comportamiento en los extremos del dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales. Indicación: para el apartado b), el eje horizontal debería llegar hasta $x = 30$.

Traza sobre la gráfica, la recta tangente a $f(x)$ en el punto $x = 25$ e indica su pendiente.

¿Cuántas moscas forman la población al cabo de una semana? ¿Cuántas semanas han de transcurrir hasta la desaparición total de las moscas?

¿Cuál es la población máxima de individuos? ¿Cuántas semanas han tenido que pasar para obtener esta población máxima?