Practica por temas

Según un estudio, el 30 % de las familias españolas van al cine regularmente, el 25 % leen regularmente, y el 15 % hacen las dos cosas.

Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo $[-2, 2]$ según $$f(x) = \begin{cases} 3 - 2x & \text{si } x \in [-2, a), \\ x + 4 & \text{si } x \in [a, b), \\ 5/x & \text{si } x \in [b, 2]. \end{cases}$$ Calcula los valores de $a$ y $b$ necesarios para que $f$ sea continua, y representa la función gráficamente.

Un juego consiste en el lanzamiento de dos dados de distinto color y en obtener la diferencia de las puntuaciones de ambos dados. Si la diferencia es cero ni se gana ni se pierde, si la diferencia es un número par distinto de cero se gana y si la diferencia es un número impar se pierde. Calcular la probabilidad de:

En un determinado mes el tiempo diario de conexión a una determinada aplicación de inteligencia artificial del alumnado de una cierta universidad sigue una distribución normal de media 210 minutos y de varianza 144 minutos².

De una muestra aleatoria de $600$ alumnos de una universidad, $121$ tienen beca. Calcular un intervalo de confianza al $90\%$ para la proporción de alumnos de la universidad que tienen beca.