Practica por temas

Considera el siguiente problema de programación lineal: Minimizar la función $F = -x + 6y$, sujeta a las siguientes restricciones: $$x + 7y \leq 58 \quad ; \quad 4x + 5y \geq 48 \quad ; \quad 3x - 2y \leq 13$$

Se considera que una matriz es mágica si la suma de los elementos de cada fila y de cada columna tiene como resultado en todos los casos el mismo valor, que se denomina constante mágica. Martí ha encontrado una forma de crear matrices mágicas eligiendo tres números cualesquiera y multiplicándolos por las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \end{pmatrix}$$ Martí propone a sus amigos que cada uno construya su matriz mágica particular a partir del día de su cumpleaños, del mes de su cumpleaños y de su edad.

En una emisora de radio se detectó que un programa A que dedica $20$ minutos a información general y $20$ minutos a música, capta un total de $30.000$ oyentes, mientras que un programa B que dedica $30$ minutos a información general y $10$ minutos a música capta $20.000$ oyentes. En un determinado período, se decide dedicar un máximo de $300$ minutos a información general y $140$ minutos a música. Si se desea que el número de oyentes sea máximo, ¿cuántas veces deberá emitirse cada uno de los programas A y B en ese período? Representar gráficamente la región factible.

Un veterinario desea dar a uno de sus animales una dieta que contenga por lo menos 40g de un nutriente A, 60g de un nutriente B y 230g del nutriente C cada día. Existen en el mercado dos productos, $P_1$ y $P_2$ que en cada bote contienen los siguientes gramos de esos elementos nutritivos: Si el precio de un bote del producto $P_1$ es de 10 euros y el de un bote del producto $P_2$ es de 16 euros, determinar:

Dos matrices $A$ y $B$ satisfacen las siguientes igualdades: $$A + B = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad A - B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$