Matemáticas CCSS · Galicia 2004

Tres trabajadores $A, B$ y $C$, al finalizar un determinado mes, presentan a su empresa la siguiente plantilla de producción, correspondiente a las horas de trabajo, dietas de manutención y Km. de desplazamiento que hicieron cada uno de ellos: Sabiendo que la empresa paga a los tres trabajadores la misma retribución: $x$ euros por hora trabajada, $y$ euros por cada dieta y $z$ euros por Km. de desplazamiento y que paga ese mes un total de $924$ euros al trabajador $A$, $1390$ euros al $B$ y $646$ euros al $C$, calcular $x, y, z$.

La función de coste total de producción de $x$ unidades de un determinado producto es $C(x) = \frac{x^3}{100} + 8x + 20$.

En una empresa, el $20\%$ de los trabajadores son mayores de $45$ años, el $8\%$ desempeña algún puesto directivo y el $6\%$ es mayor de $45$ años y desempeña algún puesto directivo.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 5x & 2 \\ 2x & 2 \\ x & -2 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ y \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 3z \\ z \\ 2z \end{pmatrix} \quad D = \begin{pmatrix} 2 \\ 3/2 \\ -3/2 \end{pmatrix}$$

Los beneficios (en millones de euros por año) estimados para una empresa se ajustan a la siguiente función: $$B(x) = \frac{5x}{x^2 + 4}, \quad x \geq 0$$ donde $B$ representa los beneficios de la empresa y $x$ los años transcurridos desde el momento de su constitución ($x = 0$).

Una comisaría de policía metropolitana está formada por $1200$ agentes: $960$ hombres y $240$ mujeres. A lo largo de los dos últimos años fueron ascendidos $324$ agentes. En la siguiente tabla se muestra el reparto específico de los ascensos para agentes masculinos y femeninos:

Un concesionario de coches comercializa dos modelos de automóviles: un de gama alta, con el que gana $1000$ euros por unidad vendida y el otro de gama baja con unos beneficios por unidad vendida de $600$ euros. Por razones de mercado, la venta anual de estos modelos está sujeta a las siguientes restricciones: • El número de modelos de gama alta vendidos no será menor de $50$ ni mayor de $150$ coches. • El número de modelos de gama baja vendidos tendrá que ser mayor o igual al de modelos de gama alta vendidos. • El concesionario puede vender hasta un máximo de $500$ automóviles de los dos modelos al año.

Una enfermedad se propaga de tal manera que, después de $t$ semanas afectó a $N(t)$ cientos de personas, donde $$N(t) = \begin{cases} 5 - t^2(t - 6) & \text{para } 0 \leq t \leq 6 \\ -\frac{5}{4}(t - 10) & \text{para } 6 < t \leq 10 \end{cases}$$

Se sabe que el gasto semanal (en euros) en ocio para los jóvenes de una cierta ciudad sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma$ conocida.

En una emisora de radio se detectó que un programa A que dedica $20$ minutos a información general y $20$ minutos a música, capta un total de $30.000$ oyentes, mientras que un programa B que dedica $30$ minutos a información general y $10$ minutos a música capta $20.000$ oyentes. En un determinado período, se decide dedicar un máximo de $300$ minutos a información general y $140$ minutos a música. Si se desea que el número de oyentes sea máximo, ¿cuántas veces deberá emitirse cada uno de los programas A y B en ese período? Representar gráficamente la región factible.

Se compra un equipo industrial en $1990$ ($x = 0$) y se sabe que genera unos ingresos de $R(x) = 6125 - \frac{125}{4}x^2$ (miles de euros anuales) $x$ años después de comprarlo. Al mismo tiempo, los costes de funcionamiento y mantenimiento son $C(x) = 2000 + 10x^2$ miles de euros anuales.

Para determinar la edad promedio de sus clientes, un fabricante de ropa para caballero toma una muestra aleatoria de $50$ clientes y calcula su edad media $= 36$ años. Si se sabe que la variable edad sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma = 12$ años, determinar: