Practica por temas

Determinar la matriz $X$ en la siguiente ecuación matricial $A^2 X = \frac{1}{2}(A + B \cdot C)$, siendo

Se consideran los sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio tales que: $$P(A) = 0{,}5 \quad P(\bar{B} | A) = 0{,}4 \quad P(A \cup B) = 0{,}9$$

De un total de 80 alumnos de un instituto que se han presentado a la PAEG, 6 no han aprobado la PAEG.

Si $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$, calcula las matrices $A - I_2 - 2 \cdot A^{-1}$ y $(A - 2 \cdot A^{-1})^{2016}$. Nota: $I_2$ denota la matriz identidad de orden dos y $A^{-1}$ la matriz inversa de $A$.

El 20% de los trabajadores de una empresa tiene estudios superiores y el 80% restante no los tiene. De los que tienen estudios superiores, el 6% fuma. Además se sabe que del total de los trabajadores, el 12% fuma.