Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^3 + 3x^2$, se pide:

Dadas las funciones $A) f(x) = \frac{x - 1}{x}$, $B) g(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$ y $C) h(x) = \frac{x^2 - 1}{x}$:

El preu d'un vol entre Barcelona i Islàndia és de 500 €. Una companyia aèria té capacitat per a 300 passatgers diaris, però hi ha una determinada època de l'any en què només ven 180 bitllets. Després de fer un estudi de mercat, la companyia s'adona que la relació entre el preu del bitllet i el nombre de passatgers és lineal, de manera que per cada 5 € de descompte en el preu del bitllet aconsegueix dos passatgers més.

El número de nuevas personas infectadas por una enfermedad, en miles, viene dado por la función siguiente: $$f(t) = \frac{30t}{t^2 - 2t + 4}, \quad t \geq 0$$ en la que $t$ representa el tiempo transcurrido, en semanas, desde que se inició la infección.

En un edificio público se quieren colocar, al menos, $20$ máquinas expendedoras entre las de bebidas calientes y las de bebidas frías. Hay disponibles $12$ máquinas de bebidas calientes y $40$ de bebidas frías. Se pretende que el número de expendedoras de bebidas calientes no sea superior a una tercera parte del de bebidas frías y que, por lo menos, una quinta parte del total de máquinas que se coloquen sean de bebidas calientes. Cumpliendo las condiciones anteriores, ¿qué combinación de máquinas de cada tipo hace que la diferencia del número de máquinas de bebidas frías menos el de bebidas calientes colocadas sea mayor?