Practica por temas

El valor de un gramo de oro, en euros, ha variado en el último mes según la función P(t) donde t representa el tiempo medido en días: \[P(t)=0.04t^3-1.98t^2+24t+58;\ \text{si }0\leq t\leq 30\]

Se sabe que $p(B|A) = 0{,}9$, $p(A|B) = 0{,}2$ y $p(A) = 0{,}1$.

Un asesor fiscal hace declaraciones de la renta a personas físicas y a pymes (pequeñas y medianas empresas). Por cada declaración de persona física cobra 120 €, y emplea 3 horas para recopilar la información necesaria y 1 hora para pasarla a la aplicación informática. Por cada pyme cobra 300 €, y emplea 6 horas en recopilar la información y 4 horas en pasarla a la aplicación. Hay 10 personas físicas y 20 pymes a las que el asesor fiscal está obligado por contrato a hacer sus declaraciones. Durante el tiempo que dura la campaña de la renta el asesor dispone de un total de 360 horas para recopilar información, y 210 horas para usar la aplicación informática. Si quiere maximizar sus ingresos:

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.$$ Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $A \cdot X + X = B$. Justificar la respuesta.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$. Calcular la matriz $X$ solución de la ecuación matricial $A \cdot X + C = B^t - 2 \cdot X$ donde $B^t$ es la matriz traspuesta de $B$. Justificar la respuesta.