Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{pmatrix}$. Hallar $a$ y $b$ para que la matriz $A$ conmute con $B$.

Dadas las matrices A = [[1, 0], [2, -1]], B = [[2, 2], [1, 1]] e I = [[1, 0], [0, 1]] la matriz identidad de orden 2, calcular, justificando la respuesta, las matrices X e Y que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: { A · X + I = B 2 · X + Y = B

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, calcule la matriz $X$ que cumple $X \cdot A + B^2 = 2 \cdot I_2$, donde $I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ es la matriz identidad de orden 2.

En un centro de investigación, se está estudiando el tiempo de eliminación de una toxina en la sangre mediante un fármaco. Se sabe que el tiempo de eliminación de esta toxina sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 6 horas. Se toma una muestra aleatoria de 10 pacientes y se concluye que el tiempo que tardan en eliminar dicha toxina es: 39, 41, 42, 44, 48, 50, 53, 54, 59 y 60 horas respectivamente.

Para estimar el peso medio de las chicas de 16 años de una ciudad, se ha tomado una muestra aleatoria de tamaño 100, a partir de la que se han obtenido los siguientes valores: $$\bar{x} = 52{,}5\,\text{kg} \text{ y } s = 5{,}3\,\text{kg}$$ Hemos hecho la siguiente afirmación: “El peso medio de las chicas de 16 años de esta ciudad está entre 51 kg y 54 kg”.