Practica por temas

Un hipermercado necesita, como mínimo, 6 cajas de manzanas, 8 de peras y 10 de naranjas. Para abastecerse puede acudir a dos proveedores A y B que suministran fruta en contenedores. Cada contenedor de A se compone de 1 caja de manzanas, 2 de peras y 1 de naranjas, y cuesta 60 euros, mientras que cada contenedor de B se compone de 1 caja de manzanas, 1 de peras y 5 de naranjas, y cuesta 75 euros. Averiguar cuántos contenedores debe pedir el hipermercado a cada proveedor para cubrir sus necesidades con el mínimo coste posible, y a cuánto ascendería dicho coste.

Una de las principales novedades de las pruebas PAU 2025 es que el examen de cada materia debe incluir un ejercicio obligatorio y de carácter "más competencial". Aunque las notas se publican la semana siguiente de haberse realizado el examen, los miembros del grupo de trabajo de la materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II están interesados en determinar cuanto antes si se han producido cambios relevantes en la nota media de la materia que coordinan con relación a las notas de cursos pasados. Con este objetivo han contactado previamente con un grupo de correctores, de los que cada uno de ellos se ha comprometido a corregir un máximo de 25 exámenes el primer día. Por los datos de otros cursos, las notas de esta materia pueden suponerse que siguen una distribución normal con desviación típica igual a $1{,}5$.

Una refinería de petróleo produce gasolina y gasóleo. En el proceso de refinación que se lleva a cabo se obtiene más gasolina que gasóleo. Además, para cubrir la demanda hay que producir como mínimo $3$ millones de litros de gasóleo al día, mientras que la demanda de gasolina es de $6{,}4$ millones de litros al día, como máximo. La gasolina tiene un precio de $1{,}9$ €/L, y el gasóleo vale $1{,}5$ €/L. Teniendo en cuenta que se vende la totalidad de la producción, determine cuántos litros de gasolina y de gasóleo hay que producir al día para obtener el máximo de ingresos.