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Matemáticas CCSSMadridPAU 2025OrdinariaT3
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
El dueño de una frutería quiere alquilar una cámara frigorífica para la campaña de sandías del verano. Entre las diferentes cámaras que puede alquilar cercanas a su frutería, la que más le convence es una que tiene capacidad para guardar 2700 kilos de sandía que es, según sus datos de años anteriores, la cantidad de kilos que vende cualquier semana de la campaña. Las sandías que vende son de tres variedades: sandía verde rayada, sandía negra sin pepitas y sandía negra con pepitas. La sandía rayada es la menos apreciada por su clientela, por ello decide ponerle el precio más bajo y la venderá a 1,251{,}25 euros el kilo. Las sandías negras son las más demandadas entre su clientela, pero entre estas dos variedades es más fácil vender la variedad sin pepitas. Por esta razón, determina que el precio de la sandía negra sin pepitas sea de 2,752{,}75 euros el kilo y el precio con pepitas de 2,252{,}25 euros el kilo. El dueño de la frutería quiere que, en cualquier circunstancia, el número de kilos de sandía negra con pepitas vendidos sea un tercio del total de kilos de sandías sin pepitas y sandías rayadas.
a)1,25 pts
El frutero considera que para poder pagar el alquiler y obtener beneficio, debe recaudar de la venta 5400 euros cualquier semana de la campaña. Si se venden todas las sandías almacenadas para la semana, ¿cuántos kilos debería vender de cada variedad para recaudar exactamente ese importe?
b)1,25 pts
Con la idea de simplificar el etiquetado, el frutero necesita saber si es posible poner el mismo precio a todas las variedades de sandías y seguir recaudando 5400 euros a la semana vendiendo los 2700 kilos. Si fuera posible, ¿cuál sería el precio de venta del kilo de sandía?, ¿cuál sería la cantidad de kilos de cada variedad que debería vender?. Justifique si dichas cantidades serían únicas.
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2016OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Según los datos del año 2013 relativos a las pensiones básicas en alta de la Seguridad Social en nuestra Comunidad Autónoma, se sabe que el 49,5%49{,}5\% de los pensionistas son hombres y de ellos el 11%11\% tiene 85 o más años. Además se sabe también que el 16%16\% del total de pensionistas tienen 85 o más años.
a)1 pts
Calcula el porcentaje de hombres entre los pensionistas de 85 o más años.
b)1 pts
Se elige un pensionista al azar y resulta ser mujer, calcula la probabilidad de que tenga 85 o más años.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque b
a)1,2 pts
Se considera la función f(x)={a⋅ex+1x≤−1x2−2−1<x<2b⋅log⁡(12−x)2≤x<12f(x) = \begin{cases} a \cdot e^{x + 1} & x \leq -1 \\ x^2 - 2 & -1 < x < 2 \\ b \cdot \log(12 - x) & 2 \leq x < 12 \end{cases} siendo aa y bb números reales. Determine los valores de aa y bb para que la función sea continua en su dominio.
b)1,3 pts
Represente el recinto acotado, limitado por la recta y=−x+3y = -x + 3 y la parábola y=−x2+5y = -x^2 + 5. Calcule el área del recinto.
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Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2024ExtraordinariaT3
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Un artesano del cuero fabrica y vende exclusivamente carteras, bolsos y mochilas. El precio de venta de cada cartera es de 10 euros, el de cada bolso, 15 euros y el de cada mochila, 20 euros. Cierto día vende 35 artículos, siendo el número de carteras vendidas el mismo que el número de bolsos más el doble del número de mochilas. Por esta venta ingresa un total de 450 euros. Calcular, justificando la respuesta, el número de artículos de cada tipo que vendió ese día.
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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2024OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
Sección 1. Bloque 2
La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, xx, viene dada por la función: R(x)={−[x+(t−3)]2+t+27si 0≤x≤3−13x3−tx2+5x−3si x>3R(x) = \begin{cases} -[x + (t - 3)]^2 + t + 27 & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}
a)
¿Para qué valores de tt la rentabilidad del fondo, R(x)R(x), es una función continua en x=3x = 3?
b)
Para t=−2t = -2, ¿cuándo se tiene la mayor rentabilidad en el fondo a partir del tercer año?
c)
Para t=−2t = -2, determina en qué intervalos de tiempo la rentabilidad del fondo crece y en cuáles decrece a partir del tercer año.
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