Practica por temas

Pol, Júlia y Maria han comprado un regalo. Júlia ha gastado la mitad de dinero que Maria, y Pol ha gastado el triple que Júlia.

Discutir el siguiente sistema en función del parámetro $\lambda$ y resolverlo para $\lambda = 1$: $$\left. \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ \lambda & 2 & 0 \\ 2 & \lambda & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ \lambda \\ -1 \end{pmatrix} \right\}$$

Dada la función, definida para $x \neq -1$, $$f(x) = \begin{cases} \frac{3}{x + 1} & \text{si } x < -1 \\ x^3 - 4x^2 + 2x - 10 & \text{si } -1 \leq x \leq 4 \\ \sqrt{4x^2 - 7x} - 2x & \text{si } x > 4 \end{cases}$$

La asistencia anual a espectáculos teatrales de los habitantes de una gran ciudad sigue una distribución normal con desviación típica 2. Una muestra aleatoria de 850 personas da como resultado una media de 7 asistencias al año.

El mínimo tamaño muestral necesario para estimar la media de una determinada característica de una población que puede aproximarse por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica $\sigma$, con un error máximo de $3{,}290$ y un nivel de confianza del $90\,\%$, supera en $7500$ unidades al que se necesitaría si el nivel de confianza fuera del $95\,\%$ y el error máximo fuera de $7{,}840$. Exprésense los tamaños muestrales en función de la desviación típica $\sigma$ y calcúlense la desviación típica de la población y los tamaños muestrales respectivos.